In der vorliegenden Hausarbeit wird es darum gehen, die spezifisch gewählten Materialen mit einem mathematischen Inhalt zu analysieren und Kinder bei ihren Spielsituationen mit einem mathematisch-didaktischem Blickwinkel zu beobachten und diese Beobachtungen anhand gegebenen Werkzeugen zu dokumentieren. Dazu wird das Konzept „Gleiches Material in großer Menge“, oder auch in Kurzform GMGM genannt, dienen. Karensa Lee hat dieses Konzept zur Erfassung mathematischer Aktivitäten von Kindern entwickelt, die anhand Materialien untersucht, wie Kinder Mathematik erfinden und betreiben. GMGM an sich bietet daher Kindern eine facettenreiche Erkundung der Mathematik.
Im ersten Abschnitt dieses Kapitels wird zunächst die Frage, die diesem Portfolio gegeben wurde anhand diversen Fachliteratur aufgegriffen und erläutert. Es wird der Versuch gestartet verschiedene GMGM-Materialien auf seine Besonderheit hin und auf die Inhaltsbereiche zu überprüfen. Im zweiten Kapitel werden Szenen aus dem Kindergartenalltag vorgeführt und analysiert. Im letzten Kapitel wird anhand eines selbstgewählten Beispiels die SAmA- Matrix vorgestellt. Zum Schluss folgt ein zusammenführendes Fazit.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Grundlagetext: GMGM
2.1. Was ist ein GMGM-Material?
2.2. Welche mathematischen Inhaltsbereiche gibt es und welche Aktivitäten können diesen zugeordnet werden
2.3. Zuordnung der geeigneten Materialien zu den fünf Inhaltsbereichen
3. Szenenbeschreibungen und deren Analyse
3.1. Szenenbeschreibung: Pyramidenbau
3.2. Szenenbeschreibung: Perlenkette
3.3. Szenenbeschreibung: Becherturm
4. Analyse eines selbst gewählten Materials mit der SAmA-Matrix
4.1. Zahlen und Operationen
4.2. Raum und Form
4.3. Muster und Strukturen
4.4. Größen und Messen
4.5. Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
5. Fazit
Literaturverzeichnis
1. Einleitung
In Kindergärten oder auch in verschiedenen Einrichtungen für Kinder werden seitens Erzieher immer wieder Spielangebote veranlasst, damit Kinder in ihrer Entwicklung in verschiedenen Bereichen zurecht gefördert werden. Der Entwicklungsbereich Mathematik stellt eine große Wichtigkeit dar und zählt zu den Bereichen, die im Vorschulalter (bei Kindern) gestärkt werden sollen. Die frühe mathematische Bildung in Kindergärten ist auch im Orientierungsplan Baden-Württemberg unter Denken verankert. In diesem werden die Vorläuferfertigkeiten für die später zu erlernenden Sachverhalte im Vorfeld angeregt und für Kinder zugänglich gemacht. Es geht nicht hierbei, einen Lehrplan in Mathematik für den Elementarbereich vorzuschreiben, sondern Kinder bewusst für bestimmte mathematische Inhalte aufmerksam zu machen, mit denen sie in ihrer Umgebung unbewusst immer wieder konfrontiert werden. „Kinder erleben Mathematik täglich und in vielen Situationen. Sie begegnen Formen, Figuren, Mustern und Zahlen beim Einkaufen, beim Kochen und Essen, beim Waschen und Anziehen und natürlich im Spiel“ (Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg 2014, S. 147).
Mathematik zu betreiben kann anhand vielen verschiedenen Materialien aus der Umgebung stattfinden. Kinder werden mit den Materialien, die einen mathematischen Gehalt aufweisen, konfrontiert. Kinder spielen gerne mit alles, was für sie einen Reiz in der Umgebung darbietet. Dadurch entwickeln sich kreatives Gestalten und ihr Selbsttätiges Tun. Denn Materialien weisen ein zentrales Gestaltungselement mathematischer Bildung auf.
Die Grundidee, aus den Spielaktivitäten und Spielsituationen der Kinder mit bestimmten Materialien den mathematischen Inhalt herauszukristallisieren, wurde von einigen Autoren untersucht. Darüber hinaus haben sich verschiedene Autoren mit dem Gehalt der Materialen auseinandergesetzt.
In der vorliegenden Hausarbeit wird es darum gehen, die spezifisch gewählten Materialen mit einem mathematischen Inhalt zu analysieren und Kinder bei ihren Spielsituationen mit einem mathematisch-didaktischem Blickwinkel zu beobachten und diese Beobachtungen anhand gegebenen Werkzeugen zu dokumentieren. Dazu wird das Konzept „Gleiches Material in großer Menge“, oder auch in Kurzform GMGM genannt, dienen. Karensa Lee hat dieses Konzept zur Erfassung mathematischer Aktivitäten von Kindern entwickelt, die anhand Materialien untersucht, wie Kinder Mathematik erfinden und betreiben. GMGM an sich bietet daher Kindern eine facettenreiche Erkundung der Mathematik.
Im ersten Abschnitt dieses Kapitels wird zunächst die Frage, die diesem Portfolio gegeben wurde anhand diversen Fachliteratur aufgegriffen und erläutert. Es wird der Versuch gestartet verschiedene GMGM-Materialien auf seine Besonderheit hin und auf die Inhaltsbereiche zu überprüfen. Im zweiten Kapitel werden Szenen aus dem Kindergartenalltag vorgeführt und analysiert. Im letzten Kapitel wird anhand eines selbstgewählten Beispiels die SAmA- Matrix vorgestellt. Zum Schluss folgt ein zusammenführendes Fazit.
2. Grundlagentext: Welche GMGM-Materialien sind für welche mathematischen Inhaltsbereiche besonders geeignet? Analyse und Vergleich der Materialien. Welche Aktivitäten werden welchen Inhaltsbereichen zugeordnet?
Nun wird in Folgenden untersucht, welche GMGM-Materialien für welche mathematischen Inhaltsbereiche besonders geeignet sind. Im Weiteren Abschnitt werde ich mögliche Aktivitäten von GMGM zu den ausgewählten mathematischen Inhaltsbereichen zuordnen. Hierbei stütze ich mich auf die Annahmen von Lorenz und Kaufmann.
2.1. Was ist GMGM-Material?
Was ein GMGM-Material ist, lässt sich durch folgende Merkmale auszeichnen. Kerensa Lee stellt ein Materialangebot, das sich für GMGM anbietet vor. „Das klassische Materialangebot sind gleiche Holzwürfel (mit oder ohne Augen), kleine Fliesen, Holzquadrate, reguläre Dreiecke, Wäscheklammern (beschriftet mit den Ziffern von 100-999), Murmeln, runde Plättchen, Eislöffelchen, jeweils in einer Menge von Hunderten oder Tausenden. Es lassen sich unterschiedliche kleine, sinnlich anregende Gegenstände verwenden, welche durch ihre Eigenschaften einen Freiraum für mathematische Bezüge bieten“ (Lee Hülswitt 2008, S. 152). Die Materialien, die sich für GMGM anbieten, müssen bestimme Voraussetzungen erfüllen und Eigenschaften besitzen. Sie müssen die natürlichen Zahlen repräsentieren und eine Verknüpfung zwischen Arithmetik und Geometrie ermöglichen (vgl. Lee Hülswitt 2008, S. 152).
2.2. Welche mathematischen Inhaltsbereiche gibt es und welche Aktivitäten können diesen zugeordnet werden?
In der Kultusministerkonferenz 2004 wurden für Mathematikdidaktik fünf Inhaltsbereiche für den Primarbereich festgelegt. Diese sind ‘Zahlen und Operationen‘, ‘Raum und Form‘, ‘Muster und Strukturen‘, ‘Größen und Messen‘ und zuletzt ‘Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit‘ (vgl. Kaufmann 2011, S. 60). Die Inhalte von Zahlen und Operationen sind Rechenoperationen, Zahlendarstellungen und Zahlenbeziehungen verstehen und beherrschen, sowie in Kontexten rechnen.
Der Inhaltsbereich Raum und Form beinhaltet folgende Schwerpunkte wie, sich im Raum orientieren, geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen, Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen.
Die Fähigkeiten Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen, sowie funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen zählen zum Inhaltsbereich Muster und Strukturen. Auch zum Bereich Größen und Messen werden folgende Inhalte zugesprochen: Größenvorstellungen (in folgenden Bereichen) besitzen a) Geldwerte, b) Längen, c) Zeitspannen, d) Gewichte und e) Rauminhalte. Kinder sollten auch mit Größen in Sachsituationen umgehen. Im Inhaltsbereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit werden Daten erfasst, dargestellt und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in Zufallsexperimenten verglichen (vgl. Kultusministerkonferenz 2005, S.9ff).
2.3. Zuordnung der geeigneten Materialien zu den fünf Inhaltsbereichen
Ich werde nun anhand Material-Beispielen die besonders geeigneten mathematischen Inhaltsbereiche aufleuchten und die Zuordnung der Materialeien begründen.
Für Zahlen und Operationen ist generell jedes Material geeignet, da alles an Material abgezählt werden kann, welches in der Anzahl zur Verfügung gestellt wird. Um Beispiele zu erwähnen: Bauklötze, Würfel und Münzen. Vor allem Münzen erfüllen alle Kriterien, die für Zahlen und Operationen wichtig sind. Da Münzen, im Gegensatz zu vielen anderen Materialien noch eine Zifferprägung aufweisen, tritt hier zusätzlich die Zahlziffer stark in den Vordergrund. „Rücken die Münzen hingegen als Repräsentanten für die Zahlen in den Vordergrund, entstehen andere Themen: das Zählen; das Bilden von Mengen; das Bündeln; der Alltagsbezug zum Geld; die Einheiten des Geldes, zum Beispiel: 100 Cent gleich 1 Euro“ (Lee 2010, S. 8).
Speziell geeignete Materialien im Inhaltsbereich Raum und Form sind Eisbecher, Würfel, Münzen und Bauklötze, diese sind gut zum Aufstapeln und zum Legen von Formen geeignet. Besonders Bauklötze erfüllen alle Kriterien, wie Raumorientierung (Vorstellung, Wahrnehmung, Räumliche Begriffe), Formen (wie Flächen, Körper, Bauen, Legen) und die Symmetrie (vgl. Kaufmann 2011, S. 75-111). Bau- und Legeaktivitäten sind besonders dazu geeignet mit der räumlichen Gegebenheiten Erfahrungen zu sammeln (vgl. Kaufmann 2011, S.92ff). Auch können mit Bauklötzen beispielsweise sehr schöne Türme gelegt werden, die geometrische Formen wie Kreise, Dreiecke, Rechtecke u.v.m. beinhalten.
Muster und Strukturen können prinzipiell durch alle GMGM-Materialien zum Vorschein kommen. Kaufmann gliedert den Inhaltsbereich Muster und Strukturen in drei Unterthemen, Muster und Sprache-Begriffsbildung, Sortieren und Klassifizieren, Gesetzmäßigkeiten in Mustern erkennen, beschreiben, fortsetzen ,selbstentwickeln (visuell wahrnehmbare Muster, akustische Muster, Bewegungsmuster). Die konkrete Bezeichnung für Muster wird nach Kaufmann als das Erkennen von Ähnlichkeiten zwischen Phänomenen beschrieben. Sie ist der Ansicht, dass Kinder bei Materialien Kategorien erkennen und diese nach Merkmale und Eigenschaften sortieren, wenn sie ein weites Sprachwortschatz dazu verfügen (vgl. Kaufmann 2011, S. 63ff). Besonders buntes Material regt Kinder dazu an, diese zu sortieren. Einige Beispiele dazu könnten sein: Perlen, Eislöffel, Münzen, etc. Perlen können nach Farbe klassifiziert und anschließend sortiert werden, auch können Muster mit dem Material gelegt werden.
Zum Inhaltsbereich Größen und Messen gehören Größen wie Geld, Zeit, Gewichte, Länge und Höhe, Flächen und Volumina (vgl. Lorenz 2012, S.142ff). Materialien lassen sich natürlich auch hier zu den Größen anordnen. Größen wie, Länge und Höhe kommen in Materialien, mit denen sich Kinder beschäftigen, vor. Hierbei sind Materialien, die eine Baufunktion aufweisen und mit denen Größen: Länge und Höhe gemessen werden können, besonders geeignet. Diese können deckungsgleich aufeinander gelegt und abgemessen werden. Eisbecher, Holzwürfel und Jengasteine gehören zu den Beispielen, die auf die Länge hin abgemessen und auf deren Größe ermittelt werden können. Jedes Produkt, welches mit den GMGM-Materialien fertiggestellt wird, kann mit einem geeigneten Maß verglichen werden. Da GMGM-Materialien in gleicher Größe zur Verfügung gestellt werden, kann das gleiche Maß der Materialien betrachtet werden. Zum Beispiel Dreiecke mit 60 Grad Winkel, die genau gleich lange Seite aufweisen oder quadratische Holzwürfel können zu einer größeren Gebilde gelegt werden um Vergleiche in Größen zu messen. Auch viereckige Plättchen, Bauklötze und Würfel eignen sich als Material.
Die Materialien, die einen Unterschied aufweisen, passen hervorragend zum Inhaltsbereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Beispielsweise können dies bunte Perlen, Würfel mit Augenzahlen oder aber auch Münzen mit verschiedenen Länderprägungen sein. Dazu sollten nach Lorenz und Kaufmann Daten geordnet, klassifiziert und erfasst werden. (vgl. Lorenz 2012, S.146ff und Kaufmann 2011, 129ff). Hauptsächlich besteht durch das Material Würfel die Möglichkeit, Kombinatorische Aufgaben auszuführen. Tätigkeiten wie würfeln, neigen häufig zu Wahrscheinlichkeitsexperimenten.
Die Zuordnung der diversen GMGM-Materialien zu den Inhaltsbereichen wird auch in den zwei folgenden Kapiteln aufgegriffen und sichtbar. Hierzu folgen drei Szenenbeschreibungen, die, in die entsprechenden Inhaltsbereiche eingeordnet werden und somit die Vielfältigkeit der Mathematischen Inhaltsbereiche zeigen.
3. Szenenbeschreibungen und deren Analyse
In der Mathematik-Didaktik ist es wichtig, dass Kinder bei ihrer Tätigkeit beobachtet werden. Sie werden oftmals unbewusst mit mathematischen Inhalten konfrontiert und begeben sich in Lernsituationen. Nun habe ich drei Situationen aus dem Kindergarten, in welchem ich mein Praktikum gemacht habe, entnommen und werde diese im Folgenden mit dem Blick auf Mathematik genauer beschreiben und erläutern. Hinzu kommt noch die Analyse dieser Szenen und es werden auch im Anschluss einige Unterstützungsimpulse an die Fachkraft gegeben.
3.1. Szenenbeschreibung: Pyramidenbau
Der Kindergartenalltag von Manuel gestaltet sich wie folgt.
Manuel (5,4) verbringt seine Freispielzeit oft mit den anderen Kindern in der Bauecke. Die Erzieherin hat für den Kindergarten neue quadratische Bauklötze bestellt. Manuel widmet sich den neuen quadratischen Bauklötzen. Er leert die Kiste voller quadratischen Bauklötzen auf den Bauteppich. Sofort erkennt er, dass die Bauklötze acht spitzige Ecken besitzen. Vorsichtig fährt er mit seinen Finger die Ecken durch, zählt dabei bis acht und vermerkt, dass alle Bauklötze gleich sind. „Hey, die Klötze sind alle gleich“. Stück für Stück legt er die quadratischen Bauklötze vor sich hin und stapelt diese aufeinander vertikal zu einem Turm. Anschließend nimmt er sich weitere Klötze und legt neben dem Turm eine Linie, die 10 Klötze beinhaltet. Auf diese 10 Klötze werden weitere 9 Klötze versetzt gelegt. Es entsteht eine doppelte Reihe/Linie mit insgesamt 19 quadratischen Bauklötzen. Auf diesen legt er nun 8 weitere einzeln nebeneinander. Und wieder legt er diesmal 7 Klötze versetzt in einer Reihe auf, sodass immer wieder ein quadratischer Bauklotz in der nächst aufgestapelten Reihe fehlt. Er setzt dieses Muster fort bis auf der Spitze der Reihe nur noch ein einzelner Bauklotz steht. Jetzt sagt er erstaunt: „Ich hab eine Pyramide gebaut“.
Einordnung
Stark vertreten in dieser Szene ist der Inhaltsbereich Raum und Form. Denn, Manuel erfasst, dass der quadratische Bauklotz acht Ecken hat. Ein gewisses Maß an mathematischem Vorwissen über die Eigenschaft des Körpers hat Manuel zumindest, als er die Ecken des Bauklotzes benennt (vgl. Lorenz 2012, S. 126). Als Manuel aus den Quadrat-Körpern ein Turm baut, orientiert er sich an der räumlichen Vorstellung. Der einfache Turm wird in die Höhe gebaut. Kaufmann betont, dass räumliches Denkvermögen wichtig für die Geometrie in der frühen mathematischen Bildung sei (vgl. Kaufmann 2011, S. 78).
Auch der Inhaltsbereich Zahlen und Operationen ist hier vertreten. Denn er zählt die Ecken der Klötze ab. Hier wird deutlich dass er die Zahlwortreihe beherrscht.
Die in der Szene konstruierte ,Pyramide‘ kann auch als das „innere Bild“ bzw. Vorstellung des Kindes gesehen werden. Die Pyramide enthält auch eine Achsensymmetrie, die Manuel nach einem Muster konzipiert hat. Die Symmetrie ist auch eng mit der Leitidee Muster und Strukturen verzahnt. An der Form der ,Pyramide‘ die Manuel erstellt hat, ist eine Regelhaftigkeit zu finden. Es fehlt immer in der nächsten Reihe ein Bauklotz (vgl. Lorenz 2012, S. 130).
Unterstützungsimpulse
Da die quadratischen Bauklötze sich gut aufstapeln lassen, können weitere Baupläne dazu dienen, die innere Vorstellung des Kindes auszuweiten. Es können viele Figuren, Muster und Körper mit Hilfe geeigneter Impulse der Fachkraft gelegt und konstruiert werden. Man kann mit dem Kind unterschiedliche Formen und Körper in den verschiedenen Räumen des Kindergartens betrachten. Die Eindrücke und Erfahrungen die gesammelt werden, können dazu dienen aus dem homogenem Material weitere symmetrische Figuren zu legen und bauen (vgl. Kaufmann 2011, S. 81). Mit der Unterstützung der Fachkraft, kann das Kind dazu angeregt werden, neue Gedanken entstehen und seiner Kreativität freien Lauf zu lassen.
Ein weiterer Inhaltsbereich wird mittels der Höhe und Länge der beiden Konstrukte von Manuel klar. Der Inhaltsbereich Größen und Messen. Man erkennt, das die ,Pyramide‘ und der Turm eine bestimmte Höhe und Länge haben, die gemessen werden können und miteinander vergleichbar sind. Dieser Aspekt kann daher gut als Unterstützungsimpuls dienen.
Ein weiterer Impuls wäre, Manuel unterschiedlich große Bauklötze bereit zu stellen, damit er mit diesen ausprobiert und vergleiche zu den homogenen quadratischen Bauklötze zieht. Auch können andere Materialien in gleicher Größe und Menge zum legen ähnlicher Figuren, Muster und Körper hilfreich und bereichernd für Manuel sein. Lee betont, dass gleiches Material in großer Menge bei Kindern typische Handlungsmuster ruft und zu mathematischen Erkenntnisse führt. (vgl. Lee 2010, S. 4).
3.2. Szenenbeschreibung: Perlenkette
Das Kind, welches ich beobachtet habe, befindet sich in der Spielecke und heißt Jonas (4,7). Er findet eine Schale voller bunter Perlen vor sich. Er schaut sich die Perlen an und greift in die Schale. Jetzt nimmt er die Schale mit beiden Händen und schüttet diese in einen anderen leeren Behälter, welches sich in der unmittelbaren Nähe der Schale befindet. Nun holt sich Jonas mit einem Pinzetengriff einzelne Perlen nacheinander vom Behälter heraus und zählt diese ab, indem er dabei sagt: „Eins, zwei, drei, vier, (...), zehn“. Er legt die Perlen nun in einer Reihe auf und erwähnt dabei, das alle Perlen die er heraus geholt hat dieselbe Farbe haben. „Die Perlen sind alle Rot“, ruft er vor sich hin und setzt fort. Nun holt er sich wieder vereinzelt zehn Perlen, die die Farbe Gelb enthalten. Und zuletzt werden fünf blaue Perlen herausgenommen, die wiederum in einer Reihe gelegt. Er schaut sich diese drei farbige Reihen an und rennt nun blitzschnell zur Erzieherin und fragt, ob er eine Schnur bekommt. Die Erzieherin fragt Jonas, was es mit der Schnur vor hat und gibt ihm eine Schnur. Jonas begibt sich wieder den Perlen und fädelt nacheinander von jeder Farbe jeweils eine Perle in die Schnur. Diese Perlen werden nach den Farben Rot, Gelb und Blau in die Schnur eingefädelt. Dieses Vorgehen führt er so lange fort bis ihm keine Perlenreihe zur Verfügung steht. Zuletzt erhält er eine Reihe aufgefädelter Perlen.
[...]