Gliederung
1. Einleitung
2. Vektorielle Darstellung von Bewegungen
2.1 Bewegungen im Raum
2.2 Bewegungen in der Ebene
2.3 Bewegungen in einer Richtung
3. Grafische Darstellung von Bewegungen
3.1 Bewegungen in einer Richtung
3.1.1 Gleichbleibende Geschwindigkeit
3.1.2 Wechselnde Geschwindigkeiten
3.2 Bewegungen in der Ebene
3.3 Bewegungen im Raum
4. Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft
4.1 Relativitätstheorie
4.2 Grafische Darstellung von Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft
5. Quellenverzeichnis
1. Einleitung
Dieses Referat soll zeigen, wie man Bewegungen mit Hilfe von Vektoren und grafisch durch Schaubilder (Diagramme) darstellen kann. Die ersten Überlegungen zu diesem Problem stellte der Mathematiker Hermann Minkowski an, der in den Jahren von 1864 bis 1909 gelebt hat. Sein bedeutenster Schüler war Albert Einstein (1879 - 1955), der als Student in Zürich Mathematikvorlesungen bei Hermann Minkowski gehört hat. Albert Einstein ist bekannt als der Begründer der Relativititätstheorie und einer der wichtigsten Wissenschaftler des 20. Jahrhunderts.
2. Vektorielle Darstellung von Bewegungen
2.1 Bewegungen im Raum
Die Wahrnehmungsfähigkeit des Menschen ist auf drei Dimensionen beschränkt: Länge, Breite und Höhe.
Will man die Bewegung eines Gegenstandes im Zeitablauf in diesen drei möglichen Dimensionen durch einen Vektor darstellen, so benötigt man dazu vier Koordinaten: drei Koordinaten (x1, x2, x3) geben an, wo sich der Gegenstand befindet. Diese drei Koordinaten bezeichnet man als Ortskoordinaten. Da sich der Gegenstand bewegt, wird mit der vierten Koordinate (t) angegeben, zu welchem Zeitpunkt sich der Gegenstand am Ort mit den Koordinaten (x1, x2, x3) befindet.
Der jeweilige Ort hängt also vom Zeitpunkt ab, d. h. die Ortskoordinaten sind eine Funktion der Zeit:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder in vektorieller Darstellung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.2 Bewegungen in der Ebene
Bewegt sich ein Gegenstand nur in zwei Dimensionen, also z. B. in einer x1, x2- Ebene, so benötigt man für die Beschreibung der Bewegung nur die drei Koordinaten:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3 Bewegung in einer Richtung
Für den einfachsten Fall, dass sich der Gegenstand nur in einer Richtung (eine Dimension) bewegt, reicht ein Vektor mit zwei Koordinaten aus:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3. Grafische Darstellung von Bewegungen
Den zeitlichen Ablauf von Bewegungen kann man recht einfach mit Hilfe von Koordinatensystemen grafisch darstellen. In das Koordinatensystem werden dabei die Ortskoordinaten des Gegenstandes in Abhängigkeit vom jeweiligen Zeitpunkt eingetragen.
In Kapitel 2 wurde verdeutlicht, dass man für Bewegungen in einer Richtung zwei Koordinaten
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in der Ebene drei Koordinaten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] im Raum vier Koordinaten
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
benötigt.
Das Koordinatensystem muss also jeweils eine Dimension (Achse) mehr haben, als Bewegungsrichtungen des Gegenstandes möglich sind. Dies liegt daran, dass man für die Variable t eine eigene Achse benötigt.
3.1 Bewegungen in einer Richtung
Erfolgt die Bewegung eines Gegenstandes nur in einer Richtung, so kann man diese Bewegung durch ein zweidimensionales Koordinatensystem mit den Koordinaten (x1 (t), (t) beschreiben.
Diagramm 1 zeigt die Bewegung eines Autos mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Die grafische Darstellung wurde so gewählt, dass die x1-Achse in der Bewegungsrichtung des Autos liegt:
Diagramm 1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Thema dieses Dokuments?
Dieses Dokument behandelt die vektorielle und grafische Darstellung von Bewegungen, basierend auf den Ideen von Hermann Minkowski und Albert Einstein.
Was sind die Hauptkapitel des Dokuments?
Die Hauptkapitel sind: Einleitung, Vektorielle Darstellung von Bewegungen, Grafische Darstellung von Bewegungen, Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft und Quellenverzeichnis.
Wie werden Bewegungen vektoriell dargestellt?
Bewegungen werden durch Vektoren dargestellt, wobei die Koordinaten des Vektors den Ort des Gegenstandes zu einem bestimmten Zeitpunkt angeben. Für Bewegungen im Raum benötigt man vier Koordinaten (drei Ortskoordinaten und eine Zeitkoordinate), für Bewegungen in der Ebene drei Koordinaten und für Bewegungen in einer Richtung zwei Koordinaten.
Wie werden Bewegungen grafisch dargestellt?
Bewegungen werden grafisch durch Schaubilder (Diagramme) dargestellt, in denen die Ortskoordinaten des Gegenstandes in Abhängigkeit vom jeweiligen Zeitpunkt eingetragen werden. Die benötigte Anzahl an Dimensionen (Achsen) des Koordinatensystems ist um eins höher als die Anzahl der Bewegungsrichtungen des Gegenstandes, da die Zeit (t) eine eigene Achse benötigt.
Was ist eine Weltlinie?
Eine Weltlinie ist die grafische Darstellung der Bewegung eines Objekts in einem Raumzeit-Diagramm. Die Koordinaten der Weltlinie geben an, wo sich das Objekt zu welchem Zeitpunkt befindet.
Wie wird die Bewegung eines Objekts in einer Richtung grafisch dargestellt?
Die Bewegung eines Objekts in einer Richtung kann durch ein zweidimensionales Koordinatensystem mit den Koordinaten (x1(t), t) beschrieben werden.
Welche Rolle spielt die Relativitätstheorie in diesem Dokument?
Das Dokument erwähnt Albert Einstein als Begründer der Relativitätstheorie und verweist auf die Ideen von Hermann Minkowski, der wichtige Vorarbeiten zur Relativitätstheorie geleistet hat.
- Arbeit zitieren
- Ramona Liesenfeld (Autor:in), 2001, Raum und Zeit, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/105918
