Diese Hausarbeit gibt einen Überblick und eine Einführung in die Elementare Zahlentheorie. Dabei wird nach der Einleitung mit einem Zitat von Heinrich Winter, der Komplex der Teilbarkeit behandelt. In diesem wird zuerst der Ausgangspunkt der Teilbarkeit der natürlichen Zahlen beleuchtet, an den sich die Teilbarkeitsregeln anschließen. Anschließend liegt der thematische Schwerpunkt auf dem Teilen mit Rest der den euklidischen Algorithmus, den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache impliziert.
Im dritten Teil der Arbeit wird sich den Primzahlen gewidmet. Ausgehend von der Definition einer Primzahl, erfolgt die Begründung warum die Zahl 1 nicht als Primzahl anerkannt wird und werden kann. Im Anschluss geht es um die Primfaktorzerlegung und die Verwendung zur Berechnung von dem größten gemeinsamen Vielfachen (ggT) und kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Ebenso wird das Primzahlsieb des Eratosthenes und seine Anwendung erläutert.
Der vierte Punkt widmet sich der Bedeutung für eine mathematische Allgemeinbildung der seinen Schwerpunkt auf den Klassenstufen 5 und 6 legt. Nach der Bestimmung der Ausgangslage zu Beginn der Klasse 5 wird eine exemplarische Unterrichtsstunde mit didaktischen Aspekten behandelt, an den sich der Punkt Synergieeffekte und Weiterentwicklung von Kompetenzen anschließt. Eine Zusammenfassung der wichtigsten Punkte schließt die Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Teilbarkeit
- Ausgangspunkt der Teilbarkeit natürlicher Zahlen
- Teilbarkeitsregeln
- Teilen mit Rest, der Euklid Algorithmus
- Der größte gemeinsame Teiler
- Das kleinste gemeinsame Vielfache
- Der euklidische Algorithmus
- Primzahlen
- Definition Primzahl
- Die Zahl 1 ist keine Primzahl
- Primfaktorzerlegung
- Primfaktorzerlegung
- ggT und kgV Berechnung anhand der Primfaktorzerlegung
- Primzahlsieb des Erastotelkes
- Bedeutung für die mathematische Allgemeinbildung
- Ausgangslage zu Beginn der 5. Klasse
- Exemplarische Unterrichtsstunde
- Synergieeffekt und Weiterentwicklung von Kompetenzen
- Zusammenfassung und Fazit
- Anhang
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit dem Thema der Teilbarkeit und Primzahlen im Kontext der Mathematik und ihrer Bedeutung für die mathematische Allgemeinbildung. Das Hauptziel der Arbeit ist es, die grundlegenden Konzepte der Teilbarkeit und Primzahlen zu erläutern und ihre Relevanz für den Mathematikunterricht, insbesondere in der 5. Klasse, aufzuzeigen.
- Teilbarkeit natürlicher Zahlen und deren Regeln
- Die Bedeutung von Primzahlen und deren Eigenschaften
- Die Anwendung der Teilbarkeit und Primzahlen in verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Die Rolle der Teilbarkeit und Primzahlen in der mathematischen Allgemeinbildung
- Exemplarische Unterrichtsstunden zur Veranschaulichung der Thematik
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Thematik der Teilbarkeit und Primzahlen und zeigt ihre Relevanz für den Mathematikunterricht auf. Das zweite Kapitel widmet sich der Teilbarkeit natürlicher Zahlen, einschließlich der Teilbarkeitsregeln, dem Teilen mit Rest und dem Euklidischen Algorithmus. Das dritte Kapitel behandelt die Primzahlen, ihre Definition, Eigenschaften und die Primfaktorzerlegung. Abschließend wird die Bedeutung der Teilbarkeit und Primzahlen für die mathematische Allgemeinbildung in der 5. Klasse beleuchtet, inklusive einer exemplarischen Unterrichtsstunde.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen Teilbarkeit und Primzahlen. Weitere wichtige Begriffe sind natürliche Zahlen, Teiler, Vielfache, ggT, kgV, Euklidischer Algorithmus, Primfaktorzerlegung, Primzahlsieb, mathematische Allgemeinbildung, Unterrichtsstunde, Synergieeffekt, Kompetenzen.
- Arbeit zitieren
- Holm Bergmann (Autor:in), 2021, Teilbarkeit und Primzahlen. Einführung und Überblick, München, GRIN Verlag, https://www.hausarbeiten.de/document/1023735
