Verschiedene Möglichkeiten der Einführung von Ähnlichkeitslehre (9. Klasse) und Integralrechnung (12. Klasse)

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Aufbau der Ähnlichkeitslehre
  • Strahlensätze - Zentrische Streckung
  • Zentrische Streckung – Strahlensätze
• Integralrechnung
  • Stammfunktion – Integralfunktion/Flächeninhalt
  • Integralfunktion/Flächeninhalt - Stammfunktion
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Belegarbeit befasst sich mit dem Vergleich alternativer Wege zur Einführung klassischer Themen in der Mathematik, genauer gesagt, mit der Reihenfolge der Einführung von Strahlensätzen und zentrischer Streckung im Kontext der Ähnlichkeitslehre (Klasse 9) sowie der Einführung von Integralfunktion/Flächeninhalt und Stammfunktion in der Integralrechnung (Klasse 12). Ziel ist es, die didaktischen Vorteile und Nachteile der verschiedenen Einführungswege aufzuzeigen und Argumente für die Wahl einer bestimmten Reihenfolge zu liefern.

• Didaktische Vorteile und Nachteile unterschiedlicher Einführungswege
• Konsequente Einführung des Abbildungsbegriffs in der Geometrie
• Bedeutung der Strahlensätze und ihre Anwendung in verschiedenen Kontexten
• Die Rolle der zentrischen Streckung im Aufbau der Ähnlichkeitslehre
• Verschiedene Zugänge zur Integralrechnung und ihre didaktische Bedeutung

Zusammenfassung der Kapitel

2 Aufbau der Ähnlichkeitslehre

In diesem Kapitel wird die Bedeutung der Ähnlichkeitslehre im Mathematikunterricht der 9. Klasse beleuchtet. Es werden verschiedene Einführungswege in die Thematik diskutiert, insbesondere die Frage, ob man mit den Strahlensätzen oder mit der zentrischen Streckung beginnen soll. Der Autor stellt die Vorteile und Nachteile der jeweiligen Herangehensweise dar und argumentiert, dass eine konsequente Einführung des Abbildungsbegriffs im Sinne eines didaktischen Gesamtkonzepts sinnvoll wäre. Im Folgenden werden die beiden Einführungswege (Strahlensätze - Zentrische Streckung und umgekehrt) im Detail vorgestellt und analysiert.

2.1 Strahlensätze - Zentrische Streckung

Der Autor beschreibt eine mögliche Einführung in die Strahlensätze mithilfe eines praktischen Problems: die Zerlegung einer Strecke in drei kongruente Teilstrecken. Ausgehend von diesem Einstieg werden die Schüler an die Strahlensatzfigur herangeführt, die beiden Strahlensätze formuliert und bewiesen. Es wird auch die Frage nach der Gültigkeit der Strahlensätze für irrationale Verhältnisse behandelt. Der Autor stellt die These auf, dass es nicht notwendig sei, Beweise für die Sätze über zentrische Streckung und für die Strahlensätze für irrationale Verhältnisse zu betrachten, da diese sehr kompliziert seien und die Sätze auch für irrationale Verhältnisse gültig blieben. Er diskutiert die Relevanz des Beweises der Umkehrbarkeit des 1. Strahlensatzes und die Bedeutung der Nicht-Umkehrbarkeit des 2. Strahlensatzes für das Verständnis der Beweisführung in der Mathematik.

3 Integralrechnung

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Integralrechnung im Unterricht der 12. Klasse. Der Autor behandelt zwei verschiedene Einführungswege: die Einführung über die Stammfunktion und die Einführung über die Integralfunktion/Flächeninhalt. Beide Wege werden im Detail dargestellt und ihre didaktischen Vor- und Nachteile diskutiert. Das Kapitel konzentriert sich auf die Konzepte und die verschiedenen Ansätze zur Einführung der Integralrechnung, ohne detailliert auf die konkreten Anwendungen einzugehen.

3.1 Stammfunktion – Integralfunktion/Flächeninhalt

Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Einführung der Integralrechnung über den Begriff der Stammfunktion. Der Autor beleuchtet die Vorteile dieses Ansatzes, insbesondere die enge Verbindung zur Differentialrechnung. Er diskutiert aber auch die potenziellen Schwierigkeiten, die Schüler bei der Einführung dieses Konzepts haben könnten, und zeigt alternative Wege auf, um die Integralrechnung auf eine zugängliche und verständliche Weise zu vermitteln.

Schlüsselwörter

Die Belegarbeit befasst sich mit dem Vergleich alternativer Wege zur Einführung der Ähnlichkeitslehre und der Integralrechnung im Mathematikunterricht. Wichtige Themen sind die didaktische Relevanz von Beweisen, die konsequente Einführung des Abbildungsbegriffs, die Rolle der Strahlensätze und der zentrische Streckung in der Geometrie sowie verschiedene Ansätze zur Einführung der Integralrechnung und ihre didaktische Bedeutung.