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INHALTSVERZEICHNIS

INHALTSVERZEICHNIS   

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1  PROBLEMSTELLUNG  1

1.1  Methodische Vorgehensweise  1

2.  ERLÄUTERUNGEN UND TERMINOLOGISCHE ABGRENZUNG  2

3.  DAS ERWARTUNGSWERTKRITERIUM  3

3.1  Darstellung des Erwartungswertkriteriums  3

3.2  Beurteilung des Erwartungswertkriterium  3

4  DAS ERWARTUNGSWERT-VARIANZ-KRITERIUM  4

4.1  Darstellung des Erwartungswert-Varianz-Kriteriums  4

4.2  Beurteilung des Erwartungswert-Varianz-Kriteriums  4

5  DER ERWARTUNGSNUTZEN ALS ENTSCHEIDUNGSKRITERIUM  5

5.1  Darstellung des Bernoulli-Prinzips  5

5.1.1  Axiomatische Grundlagen  5

5.1.2  Nutzentheorie und Risiko  6

5.1.3  Die Bestimmung der Nutzenfunktion  8

5.1.1  Die Berechnung der optimalen Alternative  9

5.2  Beurteilung des Bernoulli-Prinzips  10

6  ABWEICHENDES INTUITIVES VERHALTEN IN DER RISIKONUTZENTHEORIE  10

6.1  Intuitives Verhalten in der Risikonutzentheorie  10

III

6.2 Das Allais-Paradoxon 10

6.3 Phänomene des Entscheidungsverhaltens 12

7. DESKRIPTIVE PRÄFERENZTHEORIEN 12

7.1 Die Prospect-Theorie 13

7.2 DieTheorie vom antizipierten Nutzen 14

7.3 Cumulative Prospect Theorie 15 8. FAZIT 16

Anlagenverzeichnis IV Anlagen V Literaturverzeichnis XVI

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1. PROBLEMSTELLUNG

Riskante Entscheidungen zu treffen ist eine Aufgabe, die sich nicht nur in der Ökonomie, sondern auch im Alltag stellt. Viele Menschen entscheiden in solchen Situationen „aus dem Bauch heraus“. Entscheidungskriterien sollen eine Grundlage für rationales Handeln bei solchen Entscheidungen darstellen. Doch was versteht man unter einem Entscheidungskriterium bei Risiko und inwiefern können diese Kriterien zur Lösung von Entscheidungsproblemen beitragen ? Die Frage, wie ein Entscheider riskante Alternativen beurteilen sollte, wird in der Ökonomie schon seit langem diskutiert. Eine Alternative X sei durch die Konsequenzen xi und deren Wahrscheinlichkeiten pi definiert. Das bedeutet, dass die Bewertung der Alternative auf diesen Größen basieren ¹ muss. Auch Wert- und Risikoeinstellung des Entscheiders darf nicht unberücksichtigt bleiben. Die Auswahl der optimalen Handlungsalternative wäre dann unproblematisch, wenn eine der Alternativen eindeutig als „die Beste“ identifiziert werden könnte. Dies wäre dann der Fall, wenn sie im Vergleich zu anderen Alternativen in keiner relevanten Eigenschaft schlechter, aber mindestens einer Eigenschaft besser abschneidet ² . In der Praxis ist das jedoch eher selten der Fall. Benötigt wird somit ein Entscheidungskriterium, mit dessen Hilfe die möglichen Folgen der Alternativen (unter Berücksichtigung ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit) gegeneinander abgewogen werden können. Die Fragestellung lautet also: gibt es ein solches Kriterium und ist dieses auch in der Lage sämtliche Formen an rationalem menschlichen Verhalten mit zu berücksichtigen, oder existieren lediglich verschiedenste Ansätze die in ihrer Gesamtheit zum Lösen von Entscheidungen unter Risiko beitragen können ?

1.1 Methodische Vorgehensweise

Ø Definition der grundlegenden Terminologie Ø Darstellung und Beurteilung der klassischen Entscheidungskriterien µ-Regel Ø (µ,σ)-Prinzip Ø BERNOULLI-Prinzip Ø

¹ vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 208

² vergleiche EISENFÜHR/WEBER (1999). Rationales Entscheiden. S. 12 f.

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Ø Abweichungen vom BERNOULLI-Prinzip durch intuitives Verhalten

Ø Lösungskonzepte der präskriptiven Entscheidungstheorie

2. ERLÄUTERUNGEN UND TERMINOLOGISCHE ABGRENZUNG

Unter „Entscheidung“ versteht man allgemein die (mehr oder weniger bewusste) Auswahl einer möglichen Handlungsalternative“ ³ . Ein Ziel der Entscheidungstheorie ist es nun dem Entscheider bei der Formulierung und Lösung von Entscheidungsproblemen Hilfestellung zu leisten. Z.B. mit Entscheidungskriterien. Allgemein versteht man unter einem Kriterium ein Unterscheidungsmerkmal bzw. ein Kennzeichen ⁴ . Bezüglich der Entscheidungstheorie kann man den Begriff als Entscheidungskennzeichen bezeichnen. Es wird als Oberbegriff für „Entscheidungsregel“ und „Entscheidungsprinzip“ verwendet. Während eine

Entscheidungsregel die Lösung eines Entscheidungsproblems ermöglichen soll führt das Entscheidungsprinzip nicht zu einer eindeutigen Lösung, da es die Präferenzfunktion nicht eindeutig festlegt. Bei Entscheidungskriterien müssen die möglichen Auswirkungen, die ein Ereignis annehmen kann, berücksichtigt werden. Wichtig ist hierbei die subjektive Erwartungsstruktur des Entscheiders über die Umweltzustände. Die klassischen Erwartungsstrukturen sind hierbei die der Sicherheit und der Unsicherheit. Bei Sicherheit sind dem Entscheider alle Ergebnisse der Alternativen bekannt. Bei Unsicherheit gibt es für den Entscheider mindestens zwei mögliche Umweltzustände von denen mindestens einer eintreten wird. Unterschieden wird hierbei in Ungewissheit und Risiko ⁵ . Bei Ungewissheit kennt der Entscheider zwar die möglichen Auswirkungen, kann aber keine präzisen Angaben über die Eintrittswahrscheinlichkeiten machen ⁶ . Entscheidungen bei Risiko sind im Gegensatz zu denen bei Sicherheit und denen bei Ungewissheit dadurch charakterisiert, dass dem Entscheidungsträger die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Umweltzustände bekannt sind ⁷ . Auf das Eintreten dieser Zustände hat er aber keinen direkten Einfluss. Die riskante Entscheidung ist in sich nochmals zu differenzieren in Entscheidungen mit einem oder mit mehreren Zielen. Ebenfalls eine Differenzierung stellt die Tatsache dar,

³ vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 1

⁴ Duden (1995). S. 379

⁵ vergleiche BAMBERG/COENENBERG (1996). Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. S. 36 f.

⁶ vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 23

⁷ vergleiche BAMBERG/COENENBERG (1996). Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. S. 66

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dass die Auswirkungen einer Entscheidung entweder statisch, d.h. Zeitpunktbezogen, oder dynamisch, also Zeitraumbezogen sein können.

Bei sämtlichen nachfolgenden Modellen liegt eine Entscheidungssituation vor. Nach Festlegung des Zieles muss der Entscheider zwischen verschiedenen Alternativen(X) wählen. Bei jeder dieser Alternativen gibt es verschiedene Ereignisse(x), die mit einer Wahrscheinlichkeit(p) eintreten können. Die für den Entscheider beste Alternative soll gewählt werden. ⁸ 3. DAS ERWARTUNGSWERT-KRITERIUM (BAYES-REGEL)

3.1 Darstellung des Erwartungswert-Kriteriums

Bei der BAYES-Regel handelt es sich um eine Entscheidungsregel bei Risiko, die sich in stochastische Entscheidungsmodelle einbeziehen lässt ⁹ . Die Eintrittswahrscheinlichkeit (p) einer Alternative(X) dient hierbei als alleiniger Beurteilungsmaßstab. Für Xa(a=1,2,...,X) gilt:

= X EW ) (

a Die möglichen Ereignisse(x) einer Alternative(X) werden mit ihren

Eintrittswahrscheinlichkeiten(p) multipliziert und anschließend aufsummiert. Optimal ist diejenige Alternative, die den Erwartungswert maximiert. Entsprechend lautet die Zielfunktion des Erwartungswert-Kriteriums: n ∑ → × (Ein Beispiel hierzu ist im Anhang dargestellt.) ! Max p

i

= 1 i

3.2 Beurteilung

Die Schwäche des Erwartungswert-Kriteriums besteht, insbesondere im Einzelfall, darin, dass das Risiko einer Entscheidung nicht adäquat berücksichtigt wird. Es wird nur der Erwartungswert erfasst, nicht aber die Art der Streuung der Zielgröße um Ihren Erwartungswert. Des weiteren besteht eine große Problematik darin, dass bei Einzelfallentscheidungen die „subjektive Bedeutung“, die einzelne Ergebnisse für den Entscheider haben, außer Acht gelassen werden. Subjektive Komponenten wie Risikoeinstellung und Wertschätzung werden nicht erfasst. Schon DANIEL BERNOULLI zeigte 1732 mit seinem St. Petersburger Spiel, dass die Maximierung des

⁸ vergleiche Professor DR. K. MOSLER (WS 1998/99). Skript zur Vorlesung, Universität zu Köln. S. 40

⁹ vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 144

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Gewinnerwartungswert keine generell gültige Entscheidungsregel darstellt. Es zeigt, dass sich die durch das Erwartungswertprinzip definierte Präferenz nicht unbedingt mit dem intuitiven und durchaus vernünftigen Entscheidungsverhalten deckt (eine Darstellung dieses Paradoxons ist im Anhang ersichtlich). Bei Entscheidungssituationen im Wiederholungsfall kann das Problem der fehlenden Risikokomponente dadurch teilweise beseitigt werden, dass sich mit steigender Anzahl von Wiederholungen nach dem Gesetz der großen Zahl die relativen Häufigkeiten der Ausprägungsmöglichkeiten bei einer Orientierung am Durchschnittserfolg den Eintrittswahrscheinlichkeiten annähern ¹⁰ . DAS (µ, σ) - PRINZIP 4.

4.1 Darstellung des (µ, σ) - Prinzips

Eine weitere Möglichkeit Entscheidungen unter Risiko zu treffen besteht im Erwartungswert-Varianz-Kriterium. Es erfasst neben dem Erwartungswert der Zielgröße auch das Risiko durch Einbeziehung der Standardabweichung. Resultat ist folgende Präferenzfunktion:

[ ]

σ µ = ² ) ( ), ( ) ( A f A V

a

Die Standardabweichung (σ) stellt hierbei ein Maß für die Stärke der Streuung der möglichen Zielgrößenwerte um den Erwartungswert der Zielgröße dar. Allerdings ist das Erwartungswert-Varianz-Kriterium nicht als Entscheidungsregel im herkömmlichen Sinne zu verstehen, da seine Entscheidungsregeln von der jeweiligen Gestalt der Präferenzfunktion abhängen. Ist

diese festgelegt gibt es eine Vielzahl von ( ) σ µ, -Regeln. Generell kann man sagen, dass der

Entscheider bei gegebener Standardabweichung diejenige Alternative wählt, die den höheren Erwartungswert der Zielgröße hat. Der Wert einer Alternative ist von zwei Komponenten abhängig: „...its return (µ) and its risk (σ ² )... .“. Hierdurch ergeben sich verschiedenste Konstellationen von µ und σ ¹¹ . Auf die bedeutsamsten soll im Folgenden eingegangen werden. Ein risikoscheuer Entscheider präferiert von zwei Alternativen mit dem selben Erwartungswert, diejenige mit der kleineren Standardabweichung der Zielgröße, da er die Gefahr der negativen Abweichung vom Mittelwert stärker bewertet, als die der positiven Abweichung. Der risikofreudige (risikoaverse) Entscheider würde von zwei Alternativen mit

¹⁰ vergleiche LAUX (1998). Entscheidungstheorie. S. 144 ff.

¹¹ vergleiche L. EECKHOUDT, C. GOLLIER (1995). Risk evaluation, management and sharing. S. 9 f.