Inhaltsverzeichnis 2

Inhaltsverzeichnis   

Abbildungsverzeichnis   4

Tabellenverzeichnis 8   

Liste  der Formelzeichen  9

1  Einleitung  12

1.1   

Ubersicht   13

2  Grundlagen  14

2.1  Transsonische Profilumstr omung und superkritisches Profil  14

2.2  Transition  15

2.3  Abl osung  15

2.4  Der Stoßrohr - Transschallkanal  16

2.5  Heißfilmmessungen  17

2.6  Druckmessungen  21

3  Signalverarbeitung  22

3.1  Statistik  22

3.1.1  Mittelwert  22

3.1.2  Standardabweichung  23

3.1.3  Schiefe  23

3.1.4  Autokorrelation  23

3.1.5  Kreuzkorrelation  25

3.1.6  Autoleistungsdichtespektrum  26

3.1.7  Kreuzleistungsdichtespektrum  27

3.1.8  Linearer Korrelationskoeffizient  27

3.2  Fourier - Transformation  28

3.3  Fensterfunktion  29

3.4  Diskrete Faltung  32

3.5  Digitale Filterung  33

3.5.1  Impulsantwort und Sprungantwort  33

3.5.2  Frequenzantwort  34

3.5.3  Filterimplementierung  35

3.5.4  Butterworthfilter  35

3.5.5  Tschebyschefffilter  36

3.5.6  Gefenstertes Sinc - Filter  37

3.6  Wavelet - Transformation  41

3.7  Wavelet - Autokorrelation  45

3.8  Wavelet - Kreuzkorrelation  45

Inhaltsverzeichnis 3

4  Ergebnisse  47

4.1  Messreihe  47

4.2  Auswertung der Drucksignale  47

4.2.1  Instation arer, konvektiver Charakter der Druckfluktuationen  47

4.2.2  Lokale Analyse der Druckschriebe mithilfe der Wavelet - Transformation  49

4.2.3  Wavelet - Autokorrelation der Druckschriebe  54

4.2.4  Einfluss der Machzahl  58

4.2.5  Einfluss der Reynoldszahl  62

4.3  Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten der Druckschwankungen  65

4.3.1  Berechnung mittels klassischer Kreuzkorrelation und Filterung  65

4.3.2  Berechnung mittels Kreuzleistungsanalyse  68

4.3.3  Berechnung mittels Wavelet - Kreuzkorrelation  74

4.4  Auswertung der Heißfilmsignale  76

4.4.1  Transitionsuntersuchung, Abl osung und Verdichtungstoß  76

4.4.2  Vergleich Test 1 und Test 12  77

4.4.3  Vergleich Test 3, Test 4 und Test 13  78

4.4.4  Wavelet - Autokorrelation der Heißfilmsignale  81

5  Zusammenfassung  92

Literaturverzeichnis   94

Abbildungsverzeichnis 4

Abbildungsverzeichnis

2.1 Geschwindigkeitsprofile entlang einer gekr¨ ummten Oberfl¨ ache . . . . . . . . . . . 16 2.2 Schematischer Aufbau des STK und Wellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Grundschaltung der Konstant - Temperatur - Messbr¨ ucke [13] . . . . . . . . . . . 19 2.4 Aufbau der Konstant - Temperatur Br¨ ucke [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Heißfilmfolie appliziert auf dem Profilmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Ausfr¨ asungen f¨ ur Drucksonden und Kabelf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Zeitversetztes Sinussignal f = 30 Hz und korrespondierendes Frequenzspektrum mit “leakage“ - Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Effekt der Datenfensterung (von Hann - Fenster) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 von Hann - Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Blackman - Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Hamming - Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6 Tukey - Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.7 Sensorsignal und entsprechendes Frequenzspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.8 Mit Hamming - Fenster gewichtetes Sensorsignal und entsprechendes Frequenzspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.9 Mit Tukey - Fenster (r = 0.15) gewichtetes Sensorsignal und entsprechendes Frequenzspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.10 Frequenzantwort (oben) und Sprungantwort (unten) eines Butterworth - Tiefpasses 2 - ter Ordnung (links), 6 - ter Ordnung (rechts); Grenzfrequenz f c = 1500 Hz, Abtastfrequenz f a = 100 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.11 Frequenzantwort (links) und Sprungantwort (rechts) eines Tschebyscheff - Tiefpasses 6 - ter Ordnung (Typ 1) mit einer Welligkeit von 0,05 dB im Passband; Grenzfrequenz f c = 1500 Hz, Abtastfrequenz f a = 100 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.12 ¨ Ubertragungsfunktion des idealen Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.13 Impulsantwort (links) und ¨ Ubertragungsfunktion (Fouriertransformierte von h(n)) (rechts) des verschobenen und ungefensterten Sinc - Tiefpasses; Grenzfrequenz f c = 800 Hz, Abtastfrequenz f a = 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.14 Impulsantwort (links) und ¨ Ubertragungsfunktion (Fouriertransformierte von h(n))

(rechts) des verschobenen und gefensterten Sinc - Tiefpasses (Blackmanfenster); Grenzfrequenz f c = 800 Hz, Abtastfrequenz f a = 10 kHz . . . . . . . . . . . . . 39 3.15 Restwelligkeit im Passband f¨ ur den gefensterten Sinc - Tiefpass aus Abb. 3.14 . . 39 3.16 Impulsantwort (links) und ¨ Ubertragungsfunktion (Fouriertransformierte von h(n))

(rechts) eines Sinc - Hochpasses nach spektraler Inversion eines Tiefpassfilters; Grenzfrequenz f c = 1500 Hz, Abtastfrequenz f a = 10 kHz . . . . . . . . . . . . 40 3.17 Impulsantwort (links) und ¨ Ubertragungsfunktion (Fouriertransformierte von h(n)) (rechts) einer Sinc - Bandsperre aus ¨ Uberlagerung eines Tief - und eines Hochpas-

ses; untere Grenzfrequenz f c,u = 800 Hz, untere Grenzfrequenz f c,o = 1500 Hz, Abtastfrequenz f a = 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Abbildungsverzeichnis 5

3.18 Impulsantwort (links) und ¨ Ubertragungsfunktion (Fouriertransformierte von h(n))

(rechts) eines Sinc - Bandpasses nach spektraler Inversion einer Bandsperre; untere Grenzfrequenz f c,u = 800 Hz, untere Grenzfrequenz f c,o = 1500 Hz, Abtastfrequenz f a = 10 kHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.19 Komplexes Morlet - Wavelet; f b = 2, f z = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.20 Zuordnung einer Zentrumsfrequenz f¨ ur ein Wavelet [4] . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.21 Zeit - und Pseudofrequenzbereichsdarstellung eines gestreckten und komprimierten Wavelets (hier: Morlet - Wavelet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.22 Vergleich der Zeit - Frequenz - Atome bei der Kurz - Zeit - Fourier - Transformation (links) und der Wavelet - Transformation (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.23 Zeit - Frequenzebenen: a) Kurz - Zeit - Fourier - Transformation, b) Wavelet - Trans-formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 Zeit - Ort Contourplot und r.m.s - Verlauf der Druckschwankungen p f¨ ur die Sen-soren 3 bis 10 (Test 18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Skalogramme f¨ ur Sensor 3(links) und Sensor 4 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Skalogramme f¨ ur Sensor 5 (links) und Sensor 6 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4 Skalogramme f¨ ur Sensor 7 (links) und Sensor 8 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . 50 4.5 Skalogramme f¨ ur Sensor 9 (links) und Sensor 10 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . 50 4.6 Wavelet - Kreuzspektrum f¨ ur Sensoren 3 und 4 (links) und Sensoren 4 und 5 (rechts) 51 4.7 Wavelet - Kreuzspektrum f¨ ur Sensoren 5 und 6 (links) und Sensoren 6 und 7 (rechts) 52 4.8 Wavelet - Kreuzspektrum f¨ ur Sensoren 7 und 8 (links) und Sensoren 8 und 9 (rechts) 52 4.9 Wavelet - Kreuzspektrum f¨ ur Sensoren 9 und 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.10 Contourplot des Realteils der Wavelet - Koeffizienten der Sensorsignale von Test 18 entlang der Profiltiefe bei f = 500 Hz (links) und f = 1404 Hz (rechts) . . . . . 53 4.11 Contourplot des Realteils der Wavelet - Koeffizienten der Sensorsignale von Test 18 entlang der Profiltiefe bei f = 2336 Hz (links) und f = 3521 Hz (rechts) . . . . 53 4.12 Wavelet - Powerspektrum, Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur ein Sinus - Testsignal (f 1 = 1000 Hz, f 2 = 1500 Hz, f 3 = 2300 Hz), Abtastzeit T a = 2µs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.13 Wavelet - Powerspektrum, Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur amplitudenmoduliertes Sinus - Testsignal (A 1 = 0, 5, A 2 = 1, A 3 = 0, 3), gleiche Frequenzen und Abtastzeit wie in Abb. 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.14 Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 3 (links) und f¨ ur Sensor 4 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.15 Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 5 (links) und f¨ ur Sensor 6 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.16 Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 7 (links) und f¨ ur Sensor 8 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.17 Betrag und Realteil der Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 9 (links) und f¨ ur Sensor 10 (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.18 Vergleich der Wavelet - Autokorrelation mit der klassischen Autokorrelation f¨ ur Sensor 6 (Test 18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.19 Skalogramm f¨ ur Sensor 4 ( ^x 4.20 Skalogramm f¨ ur Sensor 7 ( ^x 4.21 Skalogramm f¨ ur Sensor 10 ( ^x 4.22 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 4 ( ^x 4.23 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 7 ( x

Abbildungsverzeichnis 6

4.24 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 10 ( x

4.25 Skalogramm f¨ ur Sensor 4 ( ^x 4.26 Skalogramm f¨ ur Sensor 7 ( ^x 4.27 Skalogramm f¨ ur Sensor 10 ( ^x 4.28 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 4 ( ^x 4.29 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 7 ( ^x 4.30 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 10 ( ^x uber Profiltiefe, ^x 4.31 Geschwindigkeitsverlauf ¨ 4.32 Frequenzspektrum von Sensor 8 ( x

f c = 800 Hz (links) und Hochpassfilterung ab f c = 1200 Hz (rechts). . . . . . . . 66 uber Profiltiefe, ^x = 0, 245 − 0, 669, Test 18, hochpass-4.33 Geschwindigkeitsverlauf ¨

c

gefiltert ab f c = 800 Hz (links), hochpassgefiltert ab f c = 1200 Hz (rechts) . . . 66 4.34 Vergleich der Geschwindigkeitsverl¨ aufe f¨ ur ungefilterte, bandpassgefilterte (800 Hz -1600 Hz) und hochpassgefilterte (1600Hz) Signale aus der klassischen Kreuzkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.35 Vergleich der Geschwindigkeitsverl¨ aufe f¨ ur ungefilterte, hochpassgefilterte (800 Hz) und hochpassgefilterte (1200 Hz) Signale aus der klassischen Kreuzkorrelation . . 68 4.36 Test - Sinussignal y 1 (links) und phasenverschobenes Test - Sinussignal y 2 (rechts) 69 4.37 Aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf (links) und Phasendifferenz (rechts) der Test - Sinussignale aus Abb. 4.36 . . . . . . . . . . . . . 69 4.38 Test - Sinussignal (links), phasenverschobenes Test - Sinussignal (rechts). ¨ Uberlagerung einer 500 Hz und 1500 Hz Schwingung. Zwischen t = 1 − 4 ms ist eine 1100 Hz Schwingung ¨ uberlagert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.39 Aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf (links) und Phasendifferenz (rechts) der Test - Sinussignale aus Abb. 4.38 . . . . . . . . . . . . . 70 4.40 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 3 und 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.41 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 4 und 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.42 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 5 und 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.43 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 6 und 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.44 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 7 und 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.45 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 8 und 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.46 Kreuzleistungsspektrum und aus Kreuzleistungsanalyse ermittelter Geschwindigkeitsverlauf f¨ ur die Sensoren 9 und 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.47 Geschwindigkeitsverlauf ¨ uber Sensorposition und Pseudofrequenz aus der Wave-

let - Kreuzkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.48 Vergleich der Geschwindigkeitsverl¨ aufe aus klassischer Kreuzkorrelation und Wavelet - Kreuzkorrelation bei 1238 Hz und 2362 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.49 Linearer Korrelationskoeffizient f¨ ur Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . . . 77 4.50 Standardabweichung und Schiefe f¨ ur Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . . 78 4.51 Linearer Korrelationskoeffizient f¨ ur Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . . . 78 4.52 Standardabweichung und Schiefe f¨ ur Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . . 79

Abbildungsverzeichnis 7

4.53 4 ms - Ausschnitt der Heißfilmsignale f¨ ur Test 4 im Bereich des Verdichtungstoßes und der stoßinduzierten Str¨ omungsabl¨ osung; T a = 5µs . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.54 Linearer Korrelationskoeffizient (links) und Standardabweichung und Schiefe (rechts) f¨ ur Test 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.55 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 3, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 82 4.56 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 4, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 82 4.57 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 5, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 83 4.58 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 6, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 83 4.59 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 8, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 83 4.60 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 9, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 84 4.61 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 10, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 84 4.62 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 11, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 84 4.63 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 12, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 85 4.64 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 13, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 85 4.65 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 14, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 85 4.66 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 15, Test 1 (links) und Test 12 (rechts) . . . . 86 4.67 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 3, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 87 4.68 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 4, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 88 4.69 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 5, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 88 4.70 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 6, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 88 4.71 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 8, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 89 4.72 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 9, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . . 89 4.73 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 10, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 89 4.74 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 11, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 90 4.75 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 12, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 90 4.76 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 13, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 90 4.77 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 14, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 91 4.78 Wavelet - Autokorrelation f¨ ur Sensor 15, Test 3 (links) und Test 4 (rechts) . . . . 91

Tabellenverzeichnis 8   

Tabellenverzeichnis   

2.1  Positionen der Heißfilmsensoren  20

2.2  Positionen der Druckbohrungen  21

4.1  Versuchbedingungen Versuchsreihe Heißfilmmessungen  47

Liste der Formelzeichen 9

Liste der Formelzeichen

Lateinische Zeichen

a, b

BW c c ^f c p Druckbeiwert

d f F f ^a f ^pseudo f ^z g G h M M a N

N u P p P r R r Fensterparameter Tukey - Fenster Realteil

Re RW C RW R s Skala St Stantonzahl

S ^xx S ^xy t T T a

U u

v

Liste der Formelzeichen 10

W x

W C ^xx W C xy

X x Y y Griechische Zeichen

α γ ∆ Φ ^xx Φ xy Kreuzkorrelationsfunktion

µ ν Ψ ρ

σ τ Θ ^xy ω

Superskripte

(¯) Gemittelte Gr¨ oßen ( ) ( )

^∗ Subskripte

( ) ∞

( ) ^{ef f} ( ) ^krit ( ) ^w ( ) δ Gr¨ oßen in der Grenzschicht

Abk¨ urzungen

AKF Autokorrelationsf unktion

Liste der Formelzeichen 11

ALDS

FFT KKF Kreuzkorrelationsf unktion

KLDS STK

1 Einleitung 12

1 Einleitung

Im Sonderforschungsbereich SFB 401 wird am Stoßwellenlabor der RWTH Aachen mithilfe eines modifizierten Stoßrohrkanals die transsonische Profilumstr¨ omung untersucht. Zeitlich aufgel¨ oste Schattenaufnahmen an einem superkritischen BAC 3 - 11 Profilmodell haben die Existenz von stromauflaufenden Druckwellen gezeigt, die ihren Ursprung nahe der scharfen Hinterkante des Profilmodells haben. Sie weisen einen hochinstation¨ aren Charakter auf. W¨ ahrend der stromaufgerichteten Ausbreitung der Wellen im Unterschallfeld treten diese in Wechselwirkung mit der stromabgerichteten Profilumstr¨ omung derart, dass sie sich im mittleren Profiltiefenbereich verdichten, um sich schließlich wieder abzuschw¨ achen, bis sie nahe der Vorderkante fast vollst¨ andig verschwinden.

Der Entstehungsmechanismus dieser Wellenph¨ anomene konnte durch experimentelle, als auch numerische Untersuchungen auf eine nichtlineare ¨ Uberlagerung unterschiedlicher Wellenpakete

zur¨ uckgef¨ uhrt werden, die aufgrund komplexer Wirbel/Wirbel bzw. Wirbel/Hinterkante Interaktionen entstehen.

Durchgef¨ uhrte Druckmessungen am Profil belegen gleichfalls das Auftreten von Wellen, die sich in Fluktationen der Drucksignale ¨ außern. Dabei liegen die dominanten Frequenzen im Bereich von 1 - 2 kHz. Mithilfe statistischer Auswerteverfahren wurden, in vorherigen Arbeiten, die spektrale Zusammensetzung, sowie die Richtung und die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung bestimmt. Die vergleichsweise kurze station¨ are Messphase von ca. 4 - 5 ms erwies sich hierbei stets als problematisch hinsichtlich der statistischen Auswertung. Schon ein erster Blick auf die Druckschriebe offenbart, dass es sich bei den Signalen um eine ¨ Uberlagerung verschiedener Frequenzb¨ ander handelt, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der umfassenden Untersuchung des instation¨ aren Charakters dieser koh¨ arenten Wellenstrukturen. Erg¨ anzend zu den bislang durchgef¨ uhrten Druckmessugen kam die Multisensor - Heißfilmtechnik zum Einsatz. Das Prinzip der Mutlisensorheißfilmanemometrie beruht auf der Messung des konvektiven W¨ armetransports in der Grenzschicht ¨ uber

kleine beheizte Wandelemente. Auf diese Weise ist es m¨ oglich, Schwankungen der Wandschubspannung qualitativ zu erfassen, wie sie bei der Transition auftreten, und das Transitionsgebiet mithilfe einer statistischen Auswertung der Heißfilmschriebe zu lokalisieren. Traditionelle Auswerteverfahren, wie die Korrelationsanalyse oder die Fourieranalyse, beschr¨ anken die Auswertung entweder auf den Zeit - oder den Frequenzbereich. Die bisher durchgef¨ uhrten Untersuchungen und optischen Aufnahmen deuten jedoch darauf hin, dass es sich um Wellenpakete handelt, die aus der ¨ Uberlagerung verschiedener Frequenzen resultieren und deren Struktur

uber der Zeit und entlang der Profiltiefe variiert. Es besteht demnach die Notwendigkeit Auswer¨

teverfahren anzuwenden, die in der Lage sind die lokalen Eigenschaften der gemessenen Daten in der Zeit genau aufzul¨ osen, um somit detailierte Aussagen ¨ uber das instation¨ are Verhalten dieser

koh¨ arenten Strukturen treffen zu k¨ onnen. Mithilfe der Wavelet - Transformation k¨ onnen die aufgezeichneten Druck - sowie Heißfilmschriebe gleichzeitig im Zeit - als auch im Frequenzbereich analysiert werden, wodurch auch der instation¨ are Charakter koh¨ arenter Strukturen verfolgt werden kann. Dar¨ uber hinaus k¨ onnen klassische statistische Auswerteverfahren, wie z.B. die

1.1 ¨ 13 Ubersicht

Autokorrelation, auf die Wavelet - Transformierten der Sensorsignale angewandt werden, wodurch den Signalen ein weitaus gr¨ oßerer Informationsgehalt entnommen werden kann, als dies mit den traditionellen Verfahren m¨ oglich ist.

1.1 ¨ Ubersicht

Zun¨ achst wird in Kapitel 2 eine Einf¨ uhrung in die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten str¨ omungsphysikalischen Vorg¨ ange gegeben. Es werden ferner die eingesetzten Messtechniken, d.h. das Prinzip der Heißfilmmessung und der Druckmessung, vorgestellt. Eine Beschreibung der Arbeitsweise des Stoßrohr - Transschallkanals, der f¨ ur die Experimente zur Verf¨ ugung stand, schließt das Kapitel ab.

Kapitel 3 stellt ausgew¨ ahlte Algorithmen und Methoden der digitalen Signalverarbeitung vor, die zur statistischen Auswertung der aufgezeichneten, experimentellen Daten angewandt wurden. Hierbei wird auf detailierte mathematische Formulierungen und Herleitungen verzichtet. Vielmehr stehen die praktische Anwendbarkeit und Interpretation hinsichtlich ingenieurwissenschaftlicher Anwendungen im Vordergrund. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die digitale Filterung und die Wavelet - Transformation gelegt.

Kapitel 4 pr¨ asentiert die mithilfe der Methoden der digitalen Signalverarbeitung gewonnen Ergebnisse. Die ersten beiden Abschnitte widmen sich der Auswertung der Drucksignale. Der instation¨ are Charakter der beobachteten Druckfluktuationen wird analysiert und die Abh¨ angigkeit von der Mach - und Reynoldszahl wird herausgearbeitet. Des Weiteren werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schwankungen vorgestellt. Der letzte Abschnitt behandelt die statistische Auswertung der Heißfilmschriebe. Hierbei werden der Einfluss der Mach - und Reynoldszahl auf den Transitionprozess untersucht, sowie die spektrale Zusammensetzung der Heißfilmsignale mithilfe der Wavelet - Transformation und Wavelet - Autokorrelation. Letzteres liefert genaue Aussagen ¨ uber den Energietransport innerhalb

der Grenzschichtstr¨ omung und die Entwicklung koh¨ arenter, periodischer Strukturen.

Kapitel 5 fasst die Vorgehensweise und die wichtigsten Ergebnisse noch einmal klar zusam- men.

2 Grundlagen 14

2 Grundlagen

2.1 Transsonische Profilumstr¨ omung und superkritisches

Profil

Die transsonische Profilumstr¨ omung beschreibt den Str¨ omungszustand, bei dem am Profil in einer Unterschallanstr¨ omung zugleich subsonische und supersonische Bereiche auftreten. Die Verdr¨ angung der Luftstr¨ omung durch das Profil bewirkt eine Expansion der Str¨ omung im Nasenbereich, wodurch der Druck abgesenkt wird und die lokale Umstr¨ omungsgeschwindigkeit zunimmt. Jenseits des Dickenmaximums wird die Str¨ omung verz¨ ogert und der Druck steigt wieder an. Wird die Anstr¨ omgeschwindigkeit nun weiter erh¨ oht, so steigt auch die lokale Geschwindigkeit ¨ uber dem Profil, bis am Ort maximaler Verdr¨ angung das erste Mal der Schallzustand erreicht wird. Dieser Fall tritt ein, wenn der kritische Druckbeiwert der Profilumstr¨ omung unterschritten wird.

Hierbei bezeichnet M a ∞ die kritische Anstr¨ ommachzahl, bei der das erste Mal lokal auf der Profiloberfl¨ ache M a = 1 erreicht wird. Bei weiterer Machzahlsteigerung bildet sich ein ausgezeichnetes ¨ Uberschallgebiet aus, das durch einen Verdichtungsstoß abgeschlossen wird. Die St¨ arke und der Ort des auftretenden Verdichtungsstoßes ist abh¨ angig von der Anstr¨ ommachzahl, dem Anstellwinkel des Profils und der Profilform. Das ¨ Uberschreiten der kritischen Machzahl f¨ uhrt dar¨ uber hinaus zu einem starken Anstieg des Widerstandsbeiwertes. Es ensteht der uber Verdichtungswellen im ¨ sog. Wellenwiderstand durch Druckverluste ¨ Uberschallgebiet und

im Verdichtungstoß. Ferner dickt sich die Grenzschicht am Fuß des Verdichtungsstoßes auf und es besteht die Gefahr einer stoßinduzierten Abl¨ osung, die sich ihrerseits durch einen starken Druckverlust ¨ außert und einen weiteren Beitrag zum Widerstandsbeiwert liefert.

Das im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte Profilmodell geh¨ ort zu der Familie der superkritischen Profile. Diese zeichnen sich durch eine flache Profiloberfl¨ ache und einen sogenannten S - Schlag im hinteren Bereich der Profilunterseite aus, der eine verst¨ arkte Auftriebserzeugung im hinteren Profilbereich, durch erh¨ ohte Verz¨ ogerung der Str¨ omung und damit verbundenen Druckanstieg, bewirkt. Bei einem superkritischen Profil f¨ allt sowohl die Beschleunigung der Str¨ omung, als auch die Verz¨ ogerung jenseits des Dickenmaximums auf der Profiloberseite geringer aus, und damit liegt auch ein schw¨ acherer positiver Druckgradient im Verz¨ ogerungsgebiet vor. Die Ursache hierf¨ ur liegt in der flachen Profiloberseite. Es ergeben sich zwei wesentliche Vorteile in Bezug auf die Profilumstr¨ omung.

• Der schw¨ achere positive Druckgradient verringert die Gefahr der Str¨ omungsabl¨ osung.

• Durch den sanfteren Druckanstieg tritt im Auslegungsfall ein schw¨ acherer oder kein Verdichtungstoß auf.

Beide Effekte tragen zu einer deutlichen Reduzierung des Widerstandsbeiwertes bei.

2.2 Transition 15

2.2 Transition

Unter Transition versteht man den ¨ Ubergang vom laminaren in den turbulenten Str¨ omungszu-stand. Der Umschlag findet nicht schlagartig statt, vielmehr erstreckt sich der ¨ einen gewissen Profiltiefenbereich. An einem umstr¨ omten K¨ orper gewisser Rauhigkeit stellt sich f¨ ur eine kurze Laufl¨ ange eine laminare Grenzschicht ein. Aufgrund der hohen Beschleunigung im Nasenbereich wird die Str¨ omung stabilisiert und bereits in der Anstr¨ omung vorhandene Turbulenzen werden ged¨ ampft [7]. Ab einer kritischen Laufl¨ ange x krit , die von der kritischen Reynoldszahl Re krit

abh¨ angig ist, reicht die stabilisierende Wirkung der Viskosit¨ at und der Beschleunigung nicht mehr aus. Stromab dieses prim¨ aren Instabilit¨ atspunktes, auch Indifferenzpunkt genannt, reagiert die Grenzschicht mit der Verst¨ arkung und Anfachung bestimmter Frequenzb¨ ander (Tollmien - Schlichting - Instabilit¨ at) [7]. Turbulente Str¨ omungen sind stets instation¨ ar, dreidimensional, wirbelbehaftet und rein stochastisch. Sie weisen, verglichen mit laminaren Str¨ omungen, einen h¨ oheren Impuls - und W¨ armeaustausch auf. Der ¨ Ubergang zur turbulenten Str¨ omungsform ist gekennzeichnet [7]

• durch eine Zunahme des Druckverlustes bzw. des Reibungswiderstandes

• durch eine Zunahme der Grenzschichtdicke.

Es treten starke makroskopische Schwankungsbewegungen auf, die zu einer Aufdickung der turbulenten Grenzschichtprofile f¨ uhren. Beschleunigte Str¨ omungen sind dabei stabiler als verz¨ ogerte, da die Geschwindigkeitsprofile f¨ ur diesen Fall v¨ olliger und energiereicher sind [7].

2.3 Abl¨ osung

Bei der Profilumstr¨ omung stellt sich zun¨ achst, aufgrund der konvektiven Beschleunigung des Fluids, eine Abnahme des Druckes mit der Laufl¨ ange ein. Jenseits des Druckminimums muss die Str¨ omung gegen einen positiven Druckgradienten, ^∂p > 0, anlaufen, der zur hemmenden Wir-

∂x

kung der Reibung hinzukommt. Dies f¨ uhrt dazu, dass die Gechwindigkeitsprofile energie¨ armer werden, bis die kinetische Energie der Str¨ omung schließlich nicht mehr ausreicht den positiven Druckgradienten zu ¨ uberwinden. Die Grenzschicht l¨ ost ab und es bildet sich ein R¨ uckstr¨ omgebiet aus, das vorw¨ arts - und r¨ uckw¨ artsgerichtete Str¨ omung voneinander trennt. Der Abl¨ osepunkt ist definiert als der Punkt, an dem die Wandschubspannung verschwindet. Nach dem Newton’schen Schubspannungsansatz gilt

Das bedeutet, dass bei ^∂u = 0 die Wandschubspannung verschwindet und die Str¨ omung abl¨ ost.

∂y

Der Vollst¨ andigkeit halber sei hier noch angemerkt, dass Abl¨ osung nur in Grenzschichtstr¨ omungen mit positivem Druckgradienten auftreten k¨ onnen. Diese Tatsache folgt aus der sog. Wandbindungsgleichung der klasssichen Grenschichttheorie (Gl. 2.3), die die Kr¨ ummung der Geschwindigkeitsprofile an der Wand mit dem aufgepr¨ agten Druckgradienten verkn¨ upft [7].

In verz¨ ogerter Str¨ omung weisen die Geschwindigkeitsprofile eine positive Kr¨ ummung auf. Dies korrespondiert mit einem positiven Druckgradienten. Somit kann Abl¨ osung nur in Grenzschicht- str¨ omungen mit positivem Druckgradienten auftreten. Dieser Vorgang wird durch Abb. 2.1 noch

2.4 Der Stoßrohr - Transschallkanal 16

einmal anschaulich verdeutlicht.

Eine d¨ unne Grenzschicht vertr¨ agt einen gr¨ oßeren Druckanstieg als eine dicke Grenzschicht.

Abbildung 2.1: Geschwindigkeitsprofile entlang einer gekr¨ ummten Oberfl¨ ache

Da nun die Grenzschicht mit der Laufl¨ ange anw¨ achst, k¨ onnen bei großen Laufl¨ angen bereits kleine Druckanstiege zur Abl¨ osung f¨ uhren. In laminarer Str¨ omung, d.h. bei niedrigen Reynoldszahlen, kann sich eine laminare Abl¨ osung einstellen, da die laminaren Geschwindigkeitsprofile energie¨ armer sind als turbulente und folglich keinen großen Druckanstieg vertragen. Durch die Abl¨ osung treten in der laminaren Grenzschicht extreme St¨ orungen auf, die bereits nach kurzer Laufl¨ ange den Umschlag in den turbulenten Str¨ omungszustand bewirken. Die intensiven makroskopischen Schwankungsbewegungen f¨ uhren zu einem erh¨ ohten Energietransport und Impulsaustausch normal zur Wand, wodurch sich die nun turbulente Str¨ omung wieder an die Wand anlegen kann und das Abl¨ osegebiet zu einer Blase umschließt.

Str¨ omungsabl¨ osung ist mit extremen Druckverlusten und einem starken Anstieg des Wider-standsbeiwertes verbunden. Ferner ist der ¨ Ubergang zur turbulenten Str¨ omungsform mit h¨ oher-

em Reibungswiderstand und damit einem Anstieg des Widerstandsbeiwertes verbunden. Ziel aller Forschungst¨ atigkeiten im Bereich der Aerodynamik ist es daher, durch geschickte Auslegung der Profile einerseits Str¨ omungsabl¨ osung, ob laminar oder turbulent, zu vermeiden und andererseits den Beginn der Transition so weit wie m¨ oglich zu verz¨ ogern.

2.4 Der Stoßrohr - Transschallkanal

Die Messreihe fand im Stoßrohr - Transschallkanal (STK) des Stoßwellenlabors der RWTH Aachen statt. Das Stoßrohr besitzt einen rechteckigen Messstreckenkanal mit den Innenabmessungen 280 mm (H¨ ohe) und 200 mm (Breite), in der das Profilmodell befestigt wird. Die L¨ ange der Messstrecke betr¨ agt 2 m. Des Weiteren weist die Messstrecke zwei Sichtfenster im Bereich des Profilmodells auf, die die Durchf¨ uhrung optischer Aufnahmen gestatten. Die L¨ ange des Stoßrohrs betr¨ agt insgesamt 35, 5 m, wobei 29, 3 m auf den Niederdruckteil und 6, 2 m auf den Hochdruckteil entfallen. Der Innendurchmesser des Stoßrohrs liegt bei 300 mm. Vier Profiltiefen stromauf des Profilmodells befinden sich an der Decke der Messstrecke eine statische und eine Pitot - Sonde, mit deren Hilfe die Versuchsbedingungen ermittelt werden. Ein Stoßrohr - Kanal zeichnet sich besonders durch seinen einfachen Aufbau und kosteng¨ unstigen Betrieb aus, wodurch er pr¨ adestiniert ist f¨ ur systematische Grundlagenforschung. Prinzipiell gliedert sich der STK in f¨ unf Segmente:

• Hochdruckteil

• Membrankammer

2.5 Heißfilmmessungen 17

• Niederdruckteil

• Messstrecke

• Auffangkessel

Die Versuchsstr¨ omung f¨ ur die Profilumstr¨ omung wird mithilfe eines Verdichtungsstoßes erzeugt. Hierzu wird der Hochdruckteil auf einen bestimmten ¨ Uberdruck bef¨ ullt. Der Niederdruckteil kann wahlweise bef¨ ullt ( ¨ Uberdruck) oder evakuiert (Unterdruck) werden. ¨ Uber das Verh¨ altnis

der Dr¨ ucke p 4 (Hochdruckteil) zu p 1 (Niederdruckteil) k¨ onnen die gew¨ unschten Versuchbedingungen, d.h. Mach - und Reynoldszahl, eingestellt werden. Hoch - und Niederdruckteil sind durch eine Membrankammer voneinander getrennt. Der Druck innerhalb dieser Membrankammer betr¨ agt beim Bef¨ ullen in etwa dem Mittelwert der Dr¨ ucke aus Hoch - und Niederdruckteil, sodass ein vorzeitiges Bersten der Membranen verhindert wird. Um den Versuch zu starten, werden nun die Membranen kontrolliert zum Bersten gebracht. Es bildet sich dann ein Verdichtungsstoß, der stromab in Richtung Profilmodell in den Niederdruckteil l¨ auft, w¨ ahrend sich Expansionswellen im Hochdruckteil ausbreiten. Nachdem der Verdichtungsstoß das Profilmodell passiert hat, stellt sich nach kurzer Aufbauphase die station¨ are, transsonische Messstr¨ omung ein. Diese wird ungef¨ ahr 4 - 5 ms aufrechterhalten.

Die theoretisch zur Verf¨ ugung stehende Messphase ist beendet, sobald die Kontaktfl¨ ache, die die Versuchsluft von der Treiberluft trennt, das Profilmodell erreicht. In der Realit¨ at passiert jedoch eine am Messstreckenende, aufgrund der sprungartigen Querschnittserweiterung generierte Expansionswelle das Modell vor der Kontaktfl¨ ache. Die Str¨ omung bricht dann zusammen, wodurch sich k¨ urzere effektive Messzeiten von 4 - 5 ms ergeben.

2.5 Heißfilmmessungen

In transitionellen Grenzschichten treten starke Fluktuationen der Geschwindigkeit und auch der Wandschubspannung, die nach Gl. (2.2) proportional dem Geschwindigkeitsgradienten an der Wand sind, mit großer Amplitude auf. Diese Schwankungen k¨ onnen mithilfe der Reynolds - Analogie zwischen Impuls - und W¨ armeaustausch erfasst werden.

2.5 Heißfilmmessungen 18

Die Reynolds - Analogie gilt in dieser Form allerdings nur unter den Voraussetzungen, dass der Druck am Grenzschichtrand konstant ist, die Temperatur der Wand konstant bleibt und die Prandtlzahl (Pr) eins ist. Letzteres gilt n¨ aherungsweise f¨ ur alle Gase. Damit k¨ onnen das Abk¨ uhlgesetz f¨ ur inkompressible, station¨ are Str¨ omungen

und f¨ ur kompressible, station¨ are Str¨ omungen

aufgestellt werden. Die Konstanten A, ˜ A, B und der Exponent

¹ durch entsprechende Kalibration ermittelt werden, sofern eine quantitative Aussage ¨ Wandschubspannungsschwankungen getroffen werden sollen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde auf den sehr aufwendigen Kalibrationsprozess verzichtet, da hier lediglich qualitative Aussagen zu den Schwankungsgr¨ oßen von Interesse sind.

Ein Heißfilm besteht aus einem d¨ unnen beheizten Metallfilm, der auf eine Klebefolie aufgebracht wird, die auf der Profiloberfl¨ ache appliziert wird. Da im STK das Versuchsgas komprimiert und beschleunigt wird, erh¨ oht sich dementsprechend dessen Temperatur. Typische Versuchsgastemperaturen im STK liegen im Bereich von 400 - 450 K. Um nun ein Temperaturgef¨ alle zwischen Str¨ omung und Heißfilm und dadurch eine ausreichende Empfindlichkeit der Heißfilme zu gew¨ ahrleisten, muss die Temperatur der Heißfilme ausreichend niedrig gegen¨ uber der Gastemperatur gehalten werden. Die Heißfilme werden demnach w¨ ahrend des Versuchs nicht wie ¨ ublich abgek¨ uhlt, sondern aufgeheizt, wodurch sich eine Besonderheit hinsichtlich der Funktionsweise der Heißfilme in einer solch unkonventionellen Anlage ergibt.

Die Heißfilmsensoren wurden f¨ ur die durchgef¨ uhrte Messreihe im Konstanttemperaturverfahren betrieben. Das hierf¨ ur eingesetzte CTA (Constant Temperature Anemometer) ist vom Typ DISA 56616 von Dantec Elektronik, das die M¨ oglichkeit bietet Frequenzen bis 5 kHz aufzul¨ osen. Jeder Sensor ist beim Konstant - Temperaturmessverfahren an eine Wheatstonesche Messbr¨ ucke mit R¨ uckkopplung angeschlossen, ¨ uber die die Temperatur und damit der elektrische Wider-

stand jedes Sensors konstant gehalten wird. Die Messbr¨ ucke besteht aus den Festwiderst¨ anden R a und R c sowie dem Sensorwiderstand R Sensor und dem Regelwiderstand R b . Hierbei sind der Sensor R Sensor und ein Festwiderstand R a in Reihe geschaltet (Abb. 2.3). Mit dem variablen Widerstand R b kann die Arbeitstemperatur des Sensors eingestellt werden. Die Br¨ ucke muss zuvor so abgeglichen werden, dass die Diagonalspannung zu Null wird und damit die Gleichgewichtsbedingung

erf¨ ullt ist [12]. Im Versuch heizen sich die Sensoren auf und es stellt sich aufgrund der Verstimmung der Messbr¨ ucke eine Diagonalspannung ein, die durch die R¨ uckf¨ uhrung kompensiert wird. Die qualitative Auswertung der Heißfilmsignale kann, wie ¨ ublich, durchgef¨ uhrt werden,

2.5 Heißfilmmessungen 19

Abbildung 2.3: Grundschaltung der Konstant - Temperatur - Messbr¨ ucke [13]

da die Schwankungen der Wandschubspannung unabh¨ angig davon sind, in welche Richtung der W¨ armeaustausch erfolgt. Abb. 2.4 veranschaulicht den Aufbau der Konstant - Temperatur -Messbr¨ ucke.

Insgesamt umfasste das in dieser Messreihe verwendete Array 15 Heißfilmsensoren, die einen Profiltiefenbereich von ^x = 0, 2 − 0, 8 abdecken. Hierbei sei angemerkt, dass die Sensoren 1

c

und 7 bereits vor Beginn der Messreihe defekt waren. Die Heißfilmfolie nimmt dabei weniger als den halben Spannweitenbereich ein. Die restliche Profiloberfl¨ ache ist mit einer schwarzen Klebefolie ¨ uberzogen. Diese dient einerseits der Vermeidung von Reflexionen im Rahmen der parallel durchgef¨ uhrten Infrarotaufnahmen und des Weiteren wird durch die Folie eine glatte Oberfl¨ ache geschaffen. Der Einfluss von Kratzern und feinen Unebenheiten auf der Oberfl¨ ache auf die Profilumstr¨ omung wird hierdurch vermindert. Das auf dem Profilmodell aufgebrachte Heißfilmarray zeigt Abb. 2.5. Die Anordnung des Heißfilmsensorarrays deckt ohne die defekten beiden Sensoren einen Profiltiefenbereich von 0, 243 − 0, 8 ab.

Der Widerstand eines Heißfilmsensors ist temperaturabh¨ angig, mit

R(T ) = R 0 (1 + α (T w − T ∞ )) , (2.9)

und die Sensorleistung ist wiederum abh¨ angig vom Sensorwiderstand. Aufgrund der starken Zunahme der Geschwindigkeits - und Wandschubspannungsschwankungen im Transitionsgebiet, kann mit diesem Verfahren der laminar - turbulente ¨ Ubergang untersucht und lokalisiert wer-

den. Allerdings ist es hierf¨ ur nicht zwingend erforderlich eine Kalibration durchzuf¨ uhren, um die Schwankungen quantitativ zu erfassen. Bereits bei einem ersten Blick auf die Verl¨ aufe der