3.2. Verhältnisskala = - Intervallskala mit absolutem Nullpunkt

- Rangfolge, Abstand und Verhältnis zweier Merkmalswerte definiert

- Zahl 0 repräsentiert vollständige Abwesenheit der Eigenschaft

- Verhältnis zwischen zwei Zahlen auf Skala unabhängig von Einheiten der Messungen

- alle arithmetischen Operationen möglich

- am häufigsten verwendete Skala

Die Merkmale auf Intervall- und Verhältnisskala sind stetige, kontinuierliche Merkmale, die überall abzählbar, alle beliebigen Werte annehmen können ( meßbare Variation ). 3.3. absolute Skala

- neben Rangfolge, Abstand und Verhältniswert zweier Merkmalswerte ist nat. Einheit gegeben

- Merkmale auf Absolutskala sind diskrete Mertkmale = Merkmale, die abzählbar viele Merkmalswerte bei endlichem Wertebereich annehmen können ( ganzzahlige Variation )

Ein Merkmal läßt sich durch verschiedene Skalen ausdrüken, z.B. Temperatur Ordinalskala Intervallsk. Verhälnissk. °C Heiß Kelvin warm kühl kalt sehr kalt

Problem der Wahl einer geeigneten Skala in der praktischen Arbeit

Grundsatz: möglichst höherwertige Skala verwenden ( höchste Wertigkeit, Genauigkeit - metrische Skalen ) Verschiedene Gründe für die Verwendung geringwertiger Skalen ( Meßgeräteverfügbarkeit, Geheimhaltung, Aufwand ) Außerdem bestimmte Anforderungen zgl. Skalentyp ausgehend von zu verwendender Methode

Praktisch oft die Notwendigkeit der Transformation einer Skala in eine andere ( Umwandlung höherwertiger Skalen in geringwertigere kein Problem, umgekehrt ja

Eindimensionale Nominalskala oft nur durch mehrdimensionale metrische Skalen zu ersetzen

- ein- und mehrdimensionale Merkmale

- k-dimensionales Merkmal ist die Kombination der Merkmalsvariationen von k Merkmalen der Elemente eine Gesamtheit k=2 ... Wertepaare , k=3 ... Wertetripel ( notwendig für Kausalforschung )

Anstelle des Merkmalsbegriffs in der Statistik auch Variable

Insbesonders in der induktiven Statistik - Arbeitmit Zufallsvariablen X,Y,Z, deren Realisation stetige und diskrete Verteilungen sind Verhältnisgrößen

= Originalgrößen in sinnvoller Beziehung, Quotienten

3 Arten sind in der Ökonomie von Bedeutung: Gliederungszahlen, Beziehungszahlen, Meßzahlen Gliederungszahl ( Quote, Anteilszahl )

= Quotient aus dem Umfang eine statistischen Teilmasse zum Umfang der Gesamtmasse ( 100 % prozentuale Interpretation )

- Vergleich der Gliederungszahl versch. Zeitpunkte / Zeitintervalle nur im Zusammenhang mit den absoluten Werten zulässig Beziehungszahl b i ( Dichtezahl )

= Verhältnis der Werte zweier verschiedenartiger, in sachlich sinnvoller Beziehung stehender Merkmale für ein Element b i = x ⁱ y i

Die Beziehungszahl ist umso aussagefähiger, je stärker der sachlogische Zusammenhang der verwendeten Größen ist.

Meßzahl m: im engeren Sinne für den zeitl. Vergleich

= Quotient zweier Merkmalswerte für zwei Zeitpunkte / Zeitintervalle y t Zeitreihe

im weiteren Sinne für den räumlichen Vergleich

= Quotient zweier Merkmalswerte für zwei verschiedene Territorien zum selben Zeitpunkt / Zeitintervall statistische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach dem zeitliche, örtlichen oder sachlichen Merkmal Zeitreihe = dynamische Reihe = Ordnung der Merkmalswerte nach der Zeit

- Bestandsgrößen als Zeitpunktreihen erfaßt

- Bewegungsgrößen als Zeitintervallreihen erfaßt

Zeitreihenanalyse = Erarbeitung von Aussagen zur zeitl. Entwicklung von ökon. Größen mit Ziel der Vorausschau Eindimensionale Verfahren = Analyse und Prognose des Merkmals in Abhängigkeit von der Zeit, durch Modellierung der vorhandenensystematischen Komponenten

Mehrdimensionale Verfahren = Analyse und Prognose mehrerer Zeutreihen auf der Grundlage ökon.-theoreth. Und anderen Hypothesen zum Zusammenhang der Merkmale Regressionsmodelle und ökonometrische Modelle Zeitbezug: Stunde, Tag, Dekade, Manat, Quartal, Jahr, mehrere Jahre Querschnittsreihen = statistische Reihen Örtliche und sachliche Reihe

Örtliche Reihe spezielle örtliche Reihe in der Regionalanalyse Regionalreihen = wirtschaftstatistische Reihen mit regional einfeschränkter Aussage Mondialreihe = statistische Reihen zur Weltwirtschaft / Konjunkturforschung Zeitreihe: Umsatz je Beschäftigter ( DM ) im Bergbau und im verarbeitendem Gewerbe in Sachsen

1991 Jan Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember 1992 Januar Februar März

Örtliche Reihe: Rohölförderung in der Welt, 1988

Region Westeuropa Afrika Naher Osten Nordamerika Mittel- und Südamerika Ferner Osten Ostblock

sachliche Reihen = Ordnung nach der qualitativen oder quantitativen Merkmalsausprägung

Analyse von Querschnittsreihen eindimensional mit Mittelwerten, Streuungsmaßen, Quantilen Mehrdimensionale Verfahren zur Übersicht der Abhängigkeitsanalyse ( Korelations- und Regressionsanalyse, Varianzanalyse, Clusteranalyse u.a.)

Sachliche Reihen: Bevölkerung nach Altersklassen, BRD 1987 Alter ( in Jahren ) Personen ( Mill ) Von ... bis unter 0 - 15

15 - 21 21 - 40 40 - 60 60 u. mehr Erwerbstätige nach der Stellung im Beruf 1988, BRD

Häufigkeitsdichtefunktion / Verteilungsfunktion

Gegeben sei stat. eine Gesamtheit von n Elementen, die bzgl. Eines Merkmals untersucht werden soll. ; n i ≥ 0 ; ∑ n i = n X , x i ; n i ... absolute Häufigkeiten ; 0 ≤ f i ≤ 1 ; ∑ f i = 1 n i = f i ... relative Häufigkeiten n

Häufigkeitsdichtefunktion = Zuordnung der Anzahl der Elemente n i oder der Elementenanteile f i einer gegebenen Gesamtheit zu den auftretenden Merkmalsvariationen

Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil an der Gesamtheit weist einen best. Merkmalswert auf? Häufigkeitstabelle / Häufigkeitsdiagramm

Weitere wichtige Frage: Wieviele Elemente oder welcher Elementenanteil der Gesamtheit besitzen einen Merkmalswert, der kleiner oder gleich X ist?

Antwort: Häufigkeitssummenfunktion ( kumulierte absolute Häufigkeit ) S (X) S(x) = ∑ n i

empirische Verteilungsfunktion F (x)

F(x) = ∑ f i = S(x) i mit n

x i ≤ x

(Kumulierte relative Häufigkeit)

0 ≤ F(x) ≤ 1

2.2. Etappen der statistischen Arbeit

Vorbereitung

3 Aspekte: theoretisch, methodisch, organisatorisch

theoretischer Aspekt:

methodischer Aspekt:

Organisatorischer Aspekt:Planung des Ablaufes der Arbeitsetappen ( Zeit, Arbeitskräfte- und Materialbedarf, Kosten ) Erfassung = Gewinnung der Variationen der Untersuchungsmerkmale der Elemente der stat. Gesamtheit, Erhebung, Zählung, Messung ( induktive und passive Experimente ) Befragung ( mündlich [Interview], schriftlich [Fragebogen] ) Erfassungsarten Unterscheidung nach Umfang, Häufigkeit und Herkunft Totalerfassung ( Vollerhebung )

= Erfassung der Variationen der Untersuchungsmerkmale für sämtliche Elemente der Gesamtheit

- überwiegend bei sozioökonomischen Erscheinungen und Prozessen

- notwendig, wenn hohe Genauigkeit der Aussagen erforderlich ist

- hoher Aufwand

Teilerfassung: ( bewußte, gezielte Auswahl ) = Auswahl vorherbestimmter Elemente durch subjektive Entscheidung

- typische Auswahl: wesentliche Elemente systematischer Auswahl

( Ordnung der Elemente, Auswahl in konstantem Abstand, z.B. f=0,05 ⇒ jedes 20. Element wird ausgewählt )

Zufallsauswahl

Einfache Zufallsauswahl

= jedes Element der Gesamtheit besitzt gleiche Chance, ausgewählt zu werden (Urnenmethode, Zufallszahlengenerator)

- für homogene Gesamtheiten ( nicht zu starke Streuung bzgl. Des zu untersuchenden Merkmals )

- selten in Wirtschfts- und Sozialstatistik geschichtete Auswahl

- inhomogene ( heterogene ) Grundgesamtheit in Teilgesamtheiten oder Schichten geteilt

- einfache Zufallsauswahl sus Schichten ( jede Schicht wird einbezogen )

- unterschiedlicher Auswahlsatz je Schicht möglich

- Ziel: günstiger Schichtungseffekt

Klumpenauswahl

- Teilung der Grundgesamtheit in Teilgesamtheit oder Klumpen

- zufällige Auswahl von Klumpen und Totaleinbezug der Elemente der Klumpen ( Zeit- und Kostenersparnis )

- Spezialfall - Flächenstichprobe: Klumpen sind regionale Verwaltungseinheiten

mehrstufige Stichprobenverfahren = mehrere nacheinander durchgeführte Zufallsauswahlen auf verschiedenen Ebenen

- Umfang der Teilgesamtheit fällt von Stufe auf Stufe

- Auswahl der Elemente auf der letzten Stufe

- erhöhter methodischer Aufwand Häufigkeit der Erfassung

- zeitlicher Veränderungsgrad der Grundgesamtheit hinsichtlich der Untersuchungsmerkmale bestimmt die Häufigkeit der Elemente einmalige Erfassung

- geringer zeitlicher Veränderungsgrad von Massenerscheinungen

- einmaliges Auftreten ( Katastrophe )

- bei umfangreicher und komplexer Zusammensetzung der Massenerscheinung ( Aufwand ) periodisch - relativ große Abstände zwischen den Erfassungen ( mehrere Jahre )

- kleinere Abstände permanente Erfassung

- hoher zeitlicher Veränderungsgrad

- vierteljährlich, monatlich, dekadisch, täglich, je nach Herkunft / Zweck der Erfassung

Primärerfassung = erstmalige Zählung / Messung der werte der Untersuchungsmerkmale, unmittelbar und ausschließlich für das angestrebte statistische Ziel Sekundärerfassung

- automatische Speicherung von Daten bei Steuerung und Regelung technologischer Prozesse

- Anmerkungen zur Definition und Abgrenzung in Fußnoten Arten von Tabellen

- Arbeitstabellen ( Häufigkeitstabellen )

- Ergebnistabellen, Spezialtabellen

Sonderformen: Konten = Erfassung der Bewegung eines ökon. Prozesses durch Zuflüsse ( Haben ) und Abflüsse (Soll )

Bilanzen = Gegenüberstellung von Aufkommen und Verwendung ökon. Größen nach Umfang und Zusammensetzung

- stofflich in Naturalform

- monetär, in Geldform

Graphische Darstellung ( Diagramm ) - zur Ergänzung der tabellarischen Darstellung ( Tabelleninhalt in anschaulicher Form ) Geometrische Darstellung ( Verwendung geometrischer Formen )

- Punkte in Streudiagramm ( Scatterplot ) zur Darstellung der Beziehung

- Striche - Liniendiagramm für Niveau, Entwicklung

- Säulendiagramm, Flächendiagramm für Niveau, Struktur, Entwicklung

- versch. Spezielle Symbole ( Bilddiagramm )

- Kartogramm = geometrische Darstellung in Verbindung mit geographischer Karte Sonderformen ( Aufspaltung des Säulendiagramms )

- Flußbild = graphische Darstellung der Bilanz ( Stoff-, Energieflußbild, Finanzierung )

- Bevölkerungpyramide =m Graphische Darstellung der Bevölkerung eines Landes nach Geschlecht und Lebensalter

Kurvendarstellung

- Häufigkeitskurve ( -diagramm )

Ordinate: Abszisse: Aussage:

- Entwicklungskurve ( -diagramm ) Ordinate:

Abszisse: Aussage:

- Abhängigkeitskurve

Ordinate: Abszisse: Aussage: Analyse = Nutzung math.-stat. verfahren, des aufbereiteten Datenmaterials gemäß dem Ziel der Untersuchung

- Vergleich ( statistisch, dynamisch, Soll - Ist - Vergleich ) Verfahren: - Maßzahlen eindimensionaler und mehrdimensionaler empirischer Häufigkeitsverteilungen

- Regressionsmodelle

- Zeitreihenmodelle