I.  Inhaltsverzeichnis  

I.  Inhaltsverzeichnis.  I

II.  Anhangsverzeichnis  V

III.  Abbildungsverzeichnis.  VI

IV.  Tabellenverzeichnis.  VII

V.  Abkürzungsverzeichnis.  VIII

1  Einleitung.  1

1.1  Gründe für die Entwicklung quantitativer Kreditrisikomodelle  1

1.2  Problemstellung.  2

1.3  Aufbau der Arbeit  4

2  Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen.  6

2.1  Grundlagen.  6

2.1.1  Kreditgeschäfte und Kreditrisiko  6

2.1.2  Die Parameter des Kreditrisikos : Expected Loss und Unexpected Loss.  7

2.1.3  Ökonomisches versus regulatorisches Eigenkapital  8

2.1.3.1  Credit- Value-at-Risk und Allokation von ökonomischem Kapital.  8

2.1.3.2  Eigenkapitalunterlegungsvorschriften und regulatorisches Kapital  10

2.1.4  Bepreisung von Krediten.  11

2.1.4.1  Inkonsistente Bepreisung und Adverse Selection  11

2.1.4.2  Notwendige Bestandteile des Kreditzinses  12

2.1.5  Portfolio-Management-Prozess im Kreditgeschäft.  13

2.2  Anforderungen.  15

3  Contingent Claims-Analysis I (CCA I):  21

3.1  Strukturformmodelle der ersten Generation  21

3.2  Das Grundmodell von Merton (1974)  22

3.3  Kritische Annahmen im Asset Value-Model von Merton  24

II

3.4  Erweiterungen durch Black/Cox (1976)  26

3.5  Erweiterungen durch Geske (1977)  27

4  KMV's Portfolio Manager : Portfolioansatz auf Basis der CCA I.  29

4.1  Kreditrisiko-Analyse einzelner Kredite  29

4.1.1  Parameterschätzungen.  29

4.1.2  Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten  30

4.1.2.1  Risikoneutrale vs. tatsächliche Ausfallwahrscheinlichkeiten.  30

4.1.2.2  Ermittlung der Expected Default Frequency (EDF) bei KMV  32

4.1.3  Loss Given Default und Verlustverteilung zum Zeithorizont  34

4.1.4  Berechnung des Kreditrisikos  35

4.1.5  Bepreisung von Krediten.  35

4.1.5.1  Bepreisung im Merton-Modell.  36

4.1.5.2  Bepreisung bei KMV  36

4.2  Berechnung von Ausfallkorrelationen  39

4.2.1  Zur Unterscheidung von Ausfall-und Asset Value-Korrelation  39

4.2.2  Asset Value-Korrelationen und gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeiten  40

4.2.2.1  Gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeiten  40

4.2.2.2  Schätzung der Asset Value-Korrelationen.  41

4.3  Kreditrisikoanalyse von Kredit-Portfolios  44

4.3.1  Die Risikoparameter Expected Loss und Unexpected Loss.  44

4.3.2  Credit-Value-at-Risk und ökonomisches Kapital  46

4.4  Kritische Beurteilung  48

4.4.1  Zur Schätzung von Ausfallwahrscheinlichkeiten  48

4.4.2  Zum Bewertungsmodell  48

4.4.3  Zur Schätzung von Ausfallkorrelationen  49

5  Mögliche Erweiterungen von Portfolio Manager  50

5.1  CCA- Modelle der zweiten Generation: SFM mit stochastischer Zinsstruktur.  50

5.1.1  Einführung von stochastischer Zinsstruktur und exogener Recovery Rate  51

5.1.2  Einführung einer kontinuierlichen Ausfallschranke  51

III

5.1.3  Bewertung von fixed-rate-bonds  52

5.1.4  Bewertung von floating-rate-bonds  52

5.1.5  Implikationen des L/S-Modells für die Bewertung von fixed-rate-bonds  53

5.1.6  Zusammenfassung.  54

5.2  Mark-to-Market- Ansatz: Implizite Marktbewertung zum Zeithorizont.  55

5.2.1  Berechnung von impliziten "forward-Q's"  56

5.2.2  Herleitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der zukünftigen EDF  57

5.2.2.1  Empirische Ermittlung  57

5.2.2.2  Analytische Herleitung  58

5.2.3  Zusammenfassung.  61

6  J.P. Morgan’s Credit Metrics : Portfolioansatz auf Basis von Ratings und Aktienrenditen.  62

6.1  Voraussetzungen für die Anwendung von Credit Metrics auf Kredite  62

6.1.1  „Matching“ zwischen (internem) Kredit-Rating-System und Bond-Rating-Systemen  

von  Ratingagenturen:  63

6.1.2  Äquivalentes Schuldnerverhalten:  63

6.1.3  Liquidität  64

6.2  Kreditrisikoanalyse einzelner Kredite.  64

6.2.1  Übergangs- und Ausfallwahrscheinlichkeiten.  64

6.2.2  Bewertung zum Zeithorizont  65

6.2.3  Verlustverteilung zum Zeithorizont  67

6.2.4  Berechnung des Kreditrisikos  67

6.3  Schätzung von gemeinsamen Übergangswahrscheinlichkeiten auf Basis von Aktienrenditekorrelationen  68

6.3.1  Das Asset Value-Model zur Schätzung gemeinsamer Übergangswahrscheinlichkeiten  69

6.3.2  Berechnung der Aktienrenditekorrelation bei CM.  72

6.3.3  Berechnung der gemeinsamen Übergangsmatrix.  73

6.4  Kreditrisikoanalyse von Kreditportfolios.  74

6.4.1  Kreditrisiko des Zwei-Schuldner-Portfolios  74

6.4.2  Kreditrisiko bei mehr als zwei Schuldnern.  76

6.4.2.1  Analytische Berechnung von EL und UL eines Kredit-Portfolios  76

6.4.2.2  Monte-Carlo- Simulation der Portfolio-Verlustverteilung  77

IV

6.5  Kritische Beurteilung  78

6.5.1  Zur Verwendung durchschnittlicher Übergangswahrscheinlichkeiten  78

6.5.1.1  These: „Der Ratingprozess der Ratingagenturen ist zeitstabil“  78

6.5.1.2  These: „Rating- und Bonitätsveränderungen sind identisch“  78

6.5.1.3  These: „Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind nicht autokorreliert“  78

6.5.1.4  These: „Die Schätzungen der historischen Übergangswahrscheinlichkeiten sind unverzerrt“  79

6.5.1.5  These: „Alle Schuldner innerhalb eines „grades“ haben identische Ausfall- und  

  Übergangswahrscheinlichkeiten. Diese entsprechen ihren historischen Durchschnittswerten“  80

6.5.1.6  Zur Stabilität der Übergangsmatrix  84

6.5.2  Zum Bewertungsmodell  86

6.5.3  Zur Berechnung gemeinsamer Übergangswahrscheinlichkeiten.  88

7  Mögliche Erweiterungen von Credit Metrics  89

7.1  Verwendung von (konjunktur-) bedingten Übergangswahrscheinlichkeiten  89

7.1.1  Grundidee des Makro-Modells  89

7.1.2  Prognose der Ausfallwahrscheinlichkeit  90

7.1.3  Die bedingte Übergangsmatrix  91

7.1.4  Zusammenfassung.  92

7.2  Marktbewertung mit Modellen der CCA III.  92

7.2.1  Grundkonzept von Modellen der reduzierten Form (RFM)  92

7.2.2  Eine Auswahl bekannter RFM  94

7.2.3  Zusammenfassung.  97

8  Performancevergleich  99

8.1  Das Datenset von Nickell et al. (1999)  99

8.2  Modellapproximationen  99

8.3  Korrektur von Bewertungsfehlern  100

8.4  Performancemessung und Ergebnisse  100

9  Komplementaritäten im Kredit-Portfolio-Management-Prozess  102

9.1  Risikobeiträge.  102

9.2  Limitstrategien auf Basis des Marginal Unexpected Loss  103

V

9.3  Markowitz’ Portfolio-Selection im Kredit-Portfolio-Management  105

9.4  Risikoadjustierte Performancemessung (RAPM)  107

10  Zusammenfassung und Ausblick  109

VI.  Literaturverzeichnis.  X

VII.  Anhang  XVII

V

II. Anhangsverzeichnis

für die Ausfallszenarien im Beispiel-Portfolio (4.3.)................................................................ XXI

(Jarrow et al. (1997)) (7.2.2.)..................................................................................................... XXIV

VI

III.  Abbildungsverzeichnis  

Abb.  1.1: Allgemeine Modellstruktur bei der Bewertung von Kreditportfolios.  

Abb.  1.2: Aufbau der Arbeit.  

Abb.  2.1: Typische Form einer Portfolio-Verlustverteilung.  

Abb.  2.2: Inkonsistente Bepreisung von Krediten.  

Abb.  2.3: Kreditportfolio-Management-Prozess.  

Abb.  2.4: Durchschnittliche Ausfallwahrscheinlichkeiten im Zeitverlauf.  

Abb.  3.1: Abb. 3.1: Die Contingent Claims-Analysis im Rahmen der Kreditrisiko-Analyse.  

Abb.  3.2: Alternativen der Anteilseigner bei Fälligkeit der Verbindlichkeiten.  

Abb.  4.1: Erwartete Ausfallwahrscheinlichkeit im einfachen Merton-Modell.  

Abb.  4.2: Mapping zw. DD und EDF für einen gegebenen Zeithorizont.  

Abb.  4.3: Sensitivität der Risikoparameter auf Misspezifikation des LGD.  

Abb.  4.4: Gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit im Asset-Value-Model.  

Abb.  4.5: Kombinationen von Ausfall/Nicht-Ausfall eines Kreditportfolios im Alternativenbaum.  

Abb.  4.6: Implizite Marktbewertung zum Zeithorizont (I)  

Abb.  4.7: Implizite Marktbewertung zum Zeithorizont (II)  

Abb.  6.1: Verlustverteilung zum Zeithorizont (1 Jahr) am Beispiel der betrachteten BBB-Anleihe.  

Abb.  6.2: Der Firmenwert als „underlying-factor“ für Ratingmigrationen.  

Abb.  6.3: Einjährige Assetrendite-Verteilung mit entsprechenden Ratingmigrationsschranken am  

Beispiel  eines BBB-Schuldners.  

Abb.  6.4: Portfolio-Verlustverteilung im Zwei-Schuldner-Beispiel.  

Abb.  9.1: Limitstrategien für die Aufnahme neuer Kredite in ein großes Portfolio.  

Abb  9 2: Portfolio-Selection und Effizienzlinie  

VII

IV. Tabellenverzeichnis

- ein einfaches Beispiel (I): Inputdaten............................................................................................ 45

Tab. 4.5: Risiko-Analyse auf Portfolioebene mit KMV’s Portfolio Manager

- ein einfaches Beispiel (II): Risiko-Analyse einzelner Kredite........................................................ 45

mit einer unterstellten Aktienrendite-Korrelation von 0,3............................................................... 75

der Übergangswahrscheinlichkeiten im Zeitverlauf ......................................................................XXIII

Tab. 6.13: Empirische Untersuchungen zur Stabilität der Übergangsmatrix................................................... 86

VIII

V. Abkürzungsverzeichnis

Einleitung 1

1 Einleitung

1.1 Gründe für die Entwicklung quantitativer Kreditrisikomodelle

In der Beurteilung von Kreditrisiken hat sich in den vergangenen Jahren ein grundlegender Wandel vollzogen. Während früher die Beurteilung der Bonität eines potentiellen Kreditnehmers vorwiegend auf Basis von qualitativen Merkmalen stattgefunden hat, arbeiten die Banken heutzutage mehr und mehr mit quantitativen Modellen zur Einschätzung des Kreditrisikos. Der steigende Bedarf an quantitativen Modellen führte in den letzten Jahren zu einer wahren "Flut" von Veröffentlichungen in der akademischen Literatur auf dem Gebiet der Modellierung von Kreditrisiken und zeigt sich auch an den hohen Entwicklungskosten, die die Banken für die praktische Umsetzung solcher Modelle in Kauf nehmen. Laut einer Studie von Meridien-Research betrugen diese 1999 750 Millionen US-Dollar, für 2004 wird ein Betrag von ca. 2 Milliarden US-Dollar erwartet. 1

Als möglichen Grund für diesen Wandel ist zunächst die Insolvenzentwicklung in den neunziger Jahren zu nennen, die durch kontinuierliche Steigerungsraten geprägt ist. Alleine im Zeitraum von 1990 bis 1999 ist für Deutschland eine Steigerung der Unternehmensinsolvenzen um ca. 150% festzustellen. ² Im europäischen Vergleich sind ähnlich hohe Wachstumsraten wie in Deutschland zu beobachten. ³ Eine Langzeitstudie von Unternehmensausfällen seit 1974 lässt vermuten, dass sich nach jeder Rezession ein höherer „Sockel“ an Insolvenzfällen etabliert. ⁴ Der mit der kontinuierlichen Steigerung der Unternehmensausfälle verbundene Anstieg der Verluste im Kreditgeschäft veranlasst die Kreditinstitute, die Entwicklung von komplexen, hochentwickelten Kreditrisikomodellen zu forcieren.

Desweiteren hat der Globalisierungsprozess auch im Kreditgeschäft zu steigendem Wettbewerbsdruck geführt. Die rasante Entwicklung der Finanzmärkte und der damit verbundene Trend der Desintermediation eröffnen zudem insbesondere großen Unternehmen immer mehr die Möglichkeit, sich auf diesen Märkten Fremdkapital zu beschaffen. Beides führte im Kreditgeschäft zu einer Verengung der Kreditmargen, weshalb die risikoadäquate Bepreisung der Kredite an Bedeutung gewinnt. Auch die sehr dynamisch wachsenden Sekundärmärkte für Kredite erfordern Modelle, die das Kreditrisiko quantitativ messen können, um somit "faire" Marktpreise berechnen zu können. Weiterhin sind Banken mit der zunehmenden Verwendung von Derivaten mit neuartigen Ausfallrisiken konfrontiert. Bei OTC-Kontrakten ⁵ besteht das Ausfallrisiko darin, dass die Gegenpartei ausfällt, bei Optionen auf Anleihen darin, dass der Emmittent der Anleihe ausfällt. Zur Erfassung solcher Ausfallrisiken und deren Berücksichtigung bei der Preisfindung von Derivaten mit Ausfallrisiko werden Modelle benötigt, die das Kreditrisiko quantitativ bewerten.

¹ Vgl. Meridien-Research (1999).

² Vgl. Institut der deutschen Wirtschaft (2000), Tabelle 66. Für die alten Bundesländer ergibt sich eine Stei-

gerung um 79%.

³ Vgl. Weiss (1998), S.199.

⁴ Vgl. Weiss (1998), S.197.

⁵ OTC = over the counter. OTC- Derivate werden nicht an Börsen gehandelt. Im Gegensatz zu börsenge-

handelten Derivaten besteht bei diesen Kontrakten kein Marginsystem, welches das Erfüllungsrisiko der

Derivate absichert.

Einleitung 2

Außerdem erfordert die Entwicklung von Kreditderivaten, bei denen das Kreditrisiko selbst das Basisobkjekt (Underlying) des Kontraktes ist, die Modellierung des Kreditrisikoverhaltens über die Zeit, um auch hier die Marktpreisfindung zu unterstützen.

Ein weiterer Grund besteht darin, dass die Quantifizierung des Kreditrisikos eine Verbesserung der Effizienz bei der Allokation des knappen Faktors Eigenkapital ermöglicht. Dieses muss eine Bank „bereithalten“, weil sie bei Vergabe von Krediten immer mit dem Risiko extemer Verluste und damit mit einem substantiellen Existenzrisiko konfrontiert ist.

Zudem hat die Bank für internationalen Zahlungsausgleich (BIZ) eine Reform des Basle Capital Accord von 1988 angekündigt, an dem sich die nationalen Regulierungsbehörden bei der gesetzlichen Bestimmung der Mindestanforderungen für die Hiterlegung von Eigenkapital für das Kreditgeschäft mehrheitlich orientieren. Die BIZ hat in ihren Reformplänen deutlich gemacht, dass langfristig die Eigenkapitalhinterlegung auf Basis von internen Modellen angestrebt wird, wie es im Bereich der Marktrisiken schon seit längerer Zeit der Fall ist. Unter diesem Aspekt sind die hohen Investitionen für die Entwicklung quantitativer Kreditrisikomodelle sicher auch mit dem Anreiz zu begründen, in Bereich der Eigenkapitalhinterlegung eine Art "Benchmark" zu schaffen, die von der BIZ akzeptiert wird.

Schließlich besteht ein weiteres Motiv für die Entwicklung quantitativer Kreditrisikomodelle darin, Diversifikationschancen auf Portfolioebene "aufdecken" zu können. Für die strategische Orientierung des Neugeschäftes bedeutet die quantitative Modellierung von Kreditrisiken auf Portfolioebene, dass die Entscheidung über die Vergabe eines Kredites neben seinem Einzelrisiko auch davon abhängig gemacht werden kann, wie gut dieser Kredit in das Risikoprofil des bereits bestehenden Kreditportfolios "hineinpasst". Die wachsende Liquidität der Kreditmärkte sowie Finanzinnovationen wie Asset-Backed-Securities oder Kreditderivate lassen zudem darauf hoffen, in Zukunft auch im Kreditgeschäft Portfoliomanagement betreiben zu können.

1.2 Problemstellung

Die vorliegende Arbeit analysiert den gegenwärtigen Entwicklungsstand kommerziell angebotener Kreditportfoliomodelle. Untersuchungsobjekt ist dabei die Art und Weise, wie mit solchen Modellen eine Bewertung von Kreditportfolios vorgenommen wird. Im folgenden Abschnitt möchte ich zunächst kurz den Begriff der „Bewertung“ erläutern, um eventuelle Sprachverwirrungen zu vermeiden. Dabei wird insbesondere auf den Unterschied zwischen diesem Begriff und dem der „Bepreisung“ eingegangen. Im Anschluss daran wird die Auswahl der analysierten Anwendungssysteme begründet.

Einleitung 3

Bewertung von Kreditportfolios

Bei der Vergabe eines Kredites geht eine Bank das Risiko ein, dass der Kreditnehmer diesen Kredit gar nicht oder nur zum Teil zurückbezahlen kann. Darin besteht das Ausfallrisiko dieses Kredites. Die Bank möchte natürlich für dieses Risiko entschädigt werden und wird deshalb bei der Bestimmung des Kreditzinses eine Ausfallrisikoprämie einkalkulieren. Die Bestimmung des risikogerechten Kreditzinses nennt man auch die "Bepreisung" von Krediten.

Mit der risikoadäquaten Bepreisung der Kredite werden sich die Risikomanager einer Bank jedoch nicht zufrieden geben. Für sie ist es weiterhin von Bedeutung, welchen Wert ein Kredit am Ende eines bestimmten Zeitraumes (z.B. in einem Jahr) aufweist. Das Kreditrisiko der Bank besteht darin, dass ein Kredit innerhalb dieses Zeitraumes an Wert verliert. Mit dem Begriff "Bewertung" ist in diesem Sinne die Bestimmung des zu erwartenden Kreditwertes zum Zeithorizont gemeint. Wenn also von Bewertung gesprochen wird, geschieht dies immer in Verbindung mit der Vorgabe eines Zeithorizontes. Da die Entwicklung der Bonität eines Schuldners in der Zukunft unsicher ist, müssen bei der Bewertung zu einem gegebenem Zeithorizont auch immer Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter zukünftiger Bonitätszustände bestimmt werden.

Die Betonung des Portfolioaspektes bei der Modellierung von Kreditrisiken ist in der Erkenntnis begründet, dass die Kreditrisiken zweier Schuldner nicht unabhängig voneinander sind. Deshalb ist eine Bewertung von Kreditportfolios nur möglich, wenn diese Abhängigkeiten quantitativ erfasst werden können. In der Erfassung dieser Abhängigkeiten liegt zugleich die Chance, im Neugeschäft mögliche Diversifikationsvorteile auszunutzen.

Die Bewertung auf Portfolioebene ermöglicht dem Risikomanagement die quantitative Einschätzung ihres gesamten Kreditrisikos. Für die Festlegung von Rückstellungen oder die Allokation von freiem Eigenkapital ermöglicht dies Antworten auf Fragestellungen wie z.B.

"Mit welchem Verlust muss die Bank mit dem bestehenden Kreditportfolio innerhalb des nächsten Jahres rechnen ?"

"Welchen Verlust wird das Kreditportfolio mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innerhalb des nächsten Jahres nicht überschreiten ?"

Zur Lösung all dieser Problemstellungen muss (i) ein Bewertungsmodell zur Bepreisung und Bewertung von Krediten bzw. Kreditportfolios zum Zeithorizont entwickelt werden, wofür zusätzlich (ii) Wahrscheinlichkeiten über die Entwicklung der Schuldnerbonität in der Zukunft und (iii) gegenseitige Abhängigkeiten bei dieser Entwicklung geschätzt werden müssen. In Abb.1.1 sind diese Zu- sammenhänge graphisch dargestellt:

Einleitung 4

Abb.1.1: Allgemeine Modellstruktur bei der Bewertung von Kreditportfolios (Eigene Darstellung)

Vergleich kommerzieller Anwendungssysteme

Da mittlerweile eine Vielzahl kommerziellen Modelle angeboten wird, musste für die Analyse im Rahmen der vorliegenden Arbeit eine Auswahl vorgenommen werden. Das Kriterium für diese Auswahl war an erster Stelle der Zugriff auf Dokumente, die diese Modelle detailliert beschreiben. Aus diesem Grund schieden beispielsweise die Modelle CreditRisk+ der schweizer Bank Credit Suisse und KRM der amerikanischen Firma Kamakura aus. ⁶ Die Auswahl traf schließlich die Modelle von KMV (Portfolio Manager) und J.P. Morgan (Credit Metrics). Ein Vergleich dieser beiden Anwendungssysteme ist gerade deshalb interessant, weil die Grundstruktur dieser Modelle sehr unterschiedlich ist. Während das Modell von KMV theoretisch fundiert ist und das Kreditrisiko schuldnerspezifisch auf Basis von Finanzmarktdaten modelliert wird, verfolgt J.P. Morgan einen sehr pragmatischen Ansatz, der auf einen theoretischen Unterbau weitesgehend verzichtet. Bei J.P. Morgan's Credit Metrics handelt es sich vielmehr um einen Ansatz, der das Kreditrisiko eines Schuldners (auf aggregierter Ebene) mit Hilfe von Ratings modelliert.

1.3 Aufbau der Arbeit

Um bei der Analyse der ausgewählten kommerziellen Modelle auf eine gemeinsame Plattform zurückgreifen zu können, werden in Kapitel zwei zunächst einmal die wesentlichen Grundlagen bei der Modellierung von Kreditrisiken dargelegt. Dazu gehören sowohl Begriffsbestimmungen als auch grundlegende Konzepte. Desweiteren wird auch erklärt, wie die Ergebnisse der betrachteten Modelle in ein umfassendes Portfolio-Management im Kreditgeschäft einzuordnen ist. Im zweiten Teil dieses Kapitels werden allgemeine Anforderungen an Kreditrisikomodelle formuliert, die sich aus empirischen Beobachtungen ergeben. Diese Anforderungen werden bei der kritischen Ausei-nandersetzung der betrachteten Modelle als Beurteilungsmaßstab herangezogen.

Die Analyse der beiden kommerziellen Systeme findet in den Kapiteln drei bis fünf (Portfolio Ma-

⁶ Einerecht oberflächliche Beschreibung von CreditRisk+ ist im Internet unter http://www.csfp.co.uk zu fin-

den, ein Überblick über das Angebot von Kamakura unter http://kamakuraco.com.

Einleitung 5

nager) und sechs bis sieben (Credit Metrics) statt, die Vorgehensweise der Analyse ist bei beiden Modellen identisch: Zunächst wird die theoretische Basis abgehandelt, auf dem das jeweilige Modell beruht. Dieser Schritt entfällt bei Credit Metrics, da dort auf einen theoretischen Unterbau verzichtet wird. Im zweiten Schritt wird jeweils die Funktionsweise des Modells vorgestellt und kritisch analysiert. In einem letzten Schritt werden sodann Verbesserungsmöglichkeiten diskutiert. Diese sind teilweise praktischer Art, teilweise wird auch erläutert, welche Theorieansätze eine Verbesserung des Modells versprechen.

Für die Einschätzung der Leistungsfähigkeit eines Modells ist es für einen potenziellen Käufer neben der Beurteilung anhand allgemeiner Anforderungen von entscheidender Bedeutung, wie gut das Modell in der Praxis arbeitet. Deshalb wird in Kapitel acht eine Untersuchung vorgestellt, in der die beiden Modelle mit einem real existierenden Kreditportfolio gegenübergestellt wurden.

Da die Anwendung der besprochenen Kreditrisikomodelle nicht auf die Bewertung von Kreditportfolios beschränkt ist, wird in Kapitel neun kurz erläutert, wozu diese Modelle innerhalb eines Kredit-Portfolio-Management-Prozesses außerdem eingesetzt werden können.

In Kapitel zehn werden die in der Arbeit gewonnenen Erkenntnisse abschließend zusammengefasst sowie ein Ausblick auf kommende Entwicklungen gegeben.

Zur besseren Übersicht wird in Abb.2.1 die Grundstruktur der Arbeit graphisch dargestellt; die in der Abbildung farblich unterlegten Ziffern kennzeichnen das jeweilige Kapitel.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 6

2 Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen

2.1 Grundlagen

2.1.1 Kreditgeschäfte und Kreditrisiko

Unter einem Kredit versteht man im Allgemeinen die Zurverfügungstellung einer Leistung für einen vertraglich bestimmten Zeitraum. Der Kreditgeber (auch Kreditor oder Gläubiger) erhält für seine zur Verfügung gestellte Leistung vom Kreditnehmer (auch Obligor oder Schuldner) eine vorher vereinbarte Gegenleistung, die zu einem im Kreditvertrag bestimmten Zeitpunkt fällig wird. 7

Handelt es sich bei der zur Verfügung gestellten Leistung um die Übertragung der Kreditwürdigkeit eines Dritten an den Kreditnehmer, so spricht man von „Kreditleihe“. Formen von Kreditleihe sind z.B. Garantien oder Bürgschaften.

Von „Geldleihe“ spricht man dagegen, wenn es sich bei der zur Verfügung gestellten Leistung um die Überlassung von Liquidität handelt. Typische Formen von Geldleihe sind Bankkredite oder Schuldverschreibungen (Anleihen). Bei beiden besteht die Gegenleistung des Kreditnehmers in der Rückzahlung des Kredites zuzüglich einer vereinbarten Zinszahlung. Der Zins ist somit als „Preis für die zeitweise Überlassung von Liquidität“ zu verstehen. 8

Schließlich sei noch darauf hingewiesen, dass im Folgenden bei der Verwendung des Begriffes „Kredit“ immer Bankkredite gemeint sind. Die Bewertung von Bankkrediten auf Portfolioebene ist der Hauptuntersuchungsgegenstand dieser Arbeit.

Das Kreditrisiko stellt für den Kreditgeber die Gefahr dar, dass er innerhalb eines bestimmten Zeitraumes aufgrund von Bonitätsverschlechterungen bis hin zum Schuldnerausfall des Kreditnehmers einen (unerwarteten) Verlust erleidet.

Unter einem Schuldnerausfall (Default) wird der vollständige oder teilweise Ausfall einer zwischen Kreditgeber und Kreditnehmer vereinbarten Leistung oder eine nicht termingerechte Zahlung dieser Leistung verstanden. 9

Der Verlust, den der Kreditgeber im Falle eines Default erleidet, wird Loss Given Default (LGD) genannt. Er berechnet sich wie folgt: Loss Given Default = Kreditäquivalent ·(1-Recovery Rate),

wobei in den meisten Modellen davon ausgegangen wird, dass Kreditäquivalent, Recovery Rate (und Ausfallwahrscheinlichkeit) voneinander unabhängig sind. Das Kreditäquivalent wird auch Exposure zum Zeithorizont genannt und bezeichnet den Zeitwert der Forderungen, die die Bank zu diesem Zeitpunkt aus dem betreffenden Engagement hat. Die Recovery Rate (auch Wiederein- ⁷ Definitionin Anlehnung an Hüttemann (1997), S.5f.

⁸ Im weiteren Sinne beinhaltet der obige Kreditbegriff auch Forderungen, die einem Kreditinstitut gegenüber

Gegenparteien im Markt aus gekauften Zins-, Aktien oder Währungsderivaten entstehen können. Im Un-

terschied zu Bankkrediten oder Anleihen besteht bei diesen Finanzprodukten die Gegenleistung des Kre-

ditnehmers nicht mehr unbedingt in einer Geldleistung, sondern kann auch in der Lieferung des Produk-tes bestehen, auf das sich die Option bezieht (underlying).

⁹ Vgl. Hüttemann (1997), S.7.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 7

bringungsquote) bezeichnet den Anteil des Exposures, der im Konkursverfahren wieder an die Bank zurückfließt.

Hinsichtlich der Bewertung des Kreditrisikos innerhalb eines bestimmten Zeitraumes kann man bei Kreditrisikomodellen zwischen zwei Risikokonzepten unterscheiden, den sog. default-mode- und mark-to-market-Models. 10

Bei den default-mode-models (DM) kommt es nur dann zu einem Verlust, wenn der betreffende Schuldner innerhalb des Zeithorizontes ausgefallen ist. Die Bewertung eines Kredites zum Zeithorizont berücksichtigt somit nur zwei Zustände: Entweder der betreffende Schuldner ist innerhalb des Zeithorizontes ausgefallen oder eben nicht. Folglich müssen solche Modelle für die Bewertung eines Kredites zum Zeithorizont nur zwei Parameter schätzen: Die Ausfallwahrscheinlichkeit und den LGD. Default-mode-Models sind allerdings nur dann ein adäquates Konzept zur Messung von Kreditrisiken, wenn die betreffenden Kredite nicht liquide sind. Andernfalls kann es auch dann zu einem Verlust kommen, wenn sich die Kreditqualität des Schuldners verschlechtert hat, es aber noch nicht zu einem Schuldnerausfall gekommen ist. ¹¹ Sofern die Akteure auf den Kreditmärkten diese Verschlechterung der Kreditqualität antizipieren können, wird sich für einen solchen Kredit ein niedrigerer Marktpreis herausbilden. 12

Die Berücksichtigung eventueller Marktpreisverluste ohne Schuldnerausfall findet bei den mark-tomarket-models (MTM) statt. In diesen Modellen werden zunächst alle zukünftig möglichen Umweltzustände definiert, die durch die mögliche Kreditqualität des Schuldners in der Zukunft bestimmt sind. Der Schuldnerausfall ist somit nur einer von mehreren Zuständen, die eine Wertveränderung zur Folge haben. Für jeden Umweltzustand wird sodann dessen Eintrittswahrscheinlichkeit (Übergangswahrscheinlichkeit) und der entsprechende Marktpreis geschätzt.

2.1.2 Die Parameter des Kreditrisikos : Expected Loss und Unexpected Loss

Das Verlustrisiko einer Bank im Kreditgeschäft besteht aus zwei Dimensionen, dem erwarteten Verlust (Expected Loss [EL]) und dem unerwarteten Verlust (Un-expected Loss [UL]).

Mit dem EL wird versucht, aufgrund von Wahrscheinlichkeiten der zukünftigen Kreditqualität eines Schuldners und den aus dieser Kreditqualität resultierenden Verluste das einem Kredit inhärente Verlustrisiko zu antizipieren. ¹³ Das statistische Maß für den EL ist der Erwartungswert der Verlustverteilung. Auf Portfolioebene ergibt sich der EL P als Summe der einzelnen EL:

Das eigentliche Kreditrisiko einer Bank besteht darin, dass die tatsächlich realisierten Verluste höher sind als die erwarteten Verluste. Mit dem UL wird dieser Unsicherheit Rechnung getragen. Das

¹⁰ Vgl. Basle Commitee on banking Supervision (1999a), S.4.

¹¹ Die Begriffe Bonität, Kreditwürdigkeit und Kreditqualität werden synonym verwendet.

¹² Die vollständige Information an Kreditmärkten ist sicherlich eine sehr kritische Annahme. Allerdings wurde

die Informationsasymmetrie an diesen Märkten in den letzten Jahren dadurch gemindert, dass immer

mehr Großkredite von Ratingagenturen geratet werden. Vgl. auch 2.2.

¹³ Vgl. Manz (1998), S.155.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 8

statistische Maß für die Variabilität der zukünftigen Verluste ist die Standardabweichung der Verlustverteilung. Da die Kreditrisiken verschiedener Schuldner nicht voneinander unabhängig sind, lässt sich der UL des Portfolios nicht einfach aus den einzelnen UL aggregieren. Die Abhängigkeiten zwischen den Kreditrisiken, die mit der Verlust- Korrelation zum Ausdruck gebracht werden, müssen folgendermaßen berücksichtigt werden:

Die Korrelation ρ zwischen den UL zweier Schuldner ist der Schlüsselfaktor bei der Bewertung von Kreditportfolios. Im Vergleich mit der Schätzung von Korrelationen zwischen Aktienkursrenditen ist die Modellierung von Verlustkorrelationen ungleich schwieriger, da historische Daten kaum vor-handen sind. So ist z.B. die historische Ausfallkorrelation zweier Schuldner in aller Regel immer gleich Null, denn keiner der beiden Schuldner wird bis dahin Konkurs gegangen sein. 14

Die Modellierung von Korrelationen zwischen den Kreditrisiken verschiedener Schuldner ist auch deshalb von so großer Bedeutung, weil sie im Neugeschäft Diversifikationschancen aufzeigt. Je niedriger die Korrelation zwischen dem UL eines potentiellen Neugeschäftes und den UL der bereits im Portfolio vorhandenen Kredite ist, umso größer ist der Diversifikationseffekt durch die Hinzunahme des fraglichen Kredites. Neben dem Einzelrisiko eines Kredites wird es folglich im Neugeschäft auch wichtig sein, mögliche Diversifikationseffekte zu berücksichtigen.

2.1.3 Ökonomisches versus regulatorisches Eigenkapital

2.1.3.1 Credit- Value-at-Risk und Allokation von ökonomischem Kapital

Hat eine Bank die aus dem Kreditgeschäft zu erwartenden Verluste antizipiert, sind auf der Grundlage des EL eines jeden Kredites Rückstellungen in Höhe dieser erwarteten Verluste zu bilden. Da jedoch die Gefahr besteht, dass die tatsächlich eintretenden Verluste um vieles höher sind als die erwarteten, muss die Bank zusätzlich einen Risikopuffer in Form von Eigenkapitalreserven aufbauen, um im Falle von Extremverlusten nicht Gefahr zu laufen, selbst Konkurs zu gehen. Dieses zusätzliche Eigenkapital wird auch ökonomisches Kapital genannt.

Aufgrund der hohen Kosten von Eigenkapital entsteht nun bei der Bestimmung des ökonomischen Eigenkapitals der Zielkonflikt, dass mit einer zu geringen Allokation von ökonomischem Kapital die Existenz der Bank selbst auf dem Spiel steht, bei zu hoher Allokation jedoch die Rentabilität des Kreditgeschäftes nicht mehr zufriedenstellend ist. Deshalb wird der Risikopuffer Ökonomisches Kapital so gewählt, dass die möglichen Verluste bis zu einem bestimmten Prozentsatz abgedeckt werden; das residuale Existenzrisiko für die Bank wird bewusst in Kauf genommen. Als Maßstab für die Bemessung des ökonomischen Kapitals gilt der Credit- Value-at-Risk (Credit-VaR) des Kre-ditportfolios, der folgendermaßen definiert ist:

Der Credit-VaR eines Kreditportfolios ist der Betrag, den der tatsächliche Portfolioverlust innerhalb des Betrachtungszeitraumes mit einer vorgegebenen Vertrauenswahrscheinlichkeit voraussichtlich

¹⁴ Vgl. Manz (1998), S.250.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 9

nicht überschreiten wird. Die meisten Banken wählen eine Vertrauenswahrscheinlichkeit (Konfidenz-intervall) von 99-99,98%. 15

Das Konzept des VaR ist Vielen aus dem Bereich der Marktrisiken bekannt. Aufgrund der Annahme normalverteilter Renditen stellt dort die Ermittlung des VaR kein Problem dar, da aus den Parametern Erwartungswert und Standardabweichung j edes beliebige Quantil der Renditeverteilung berechnet werden kann.

Leider kann die Normalverteilungsannahme bei Kreditrisiken nicht getroffen werden, die Verlust-

verteilung ist vielmehr rechtsschief (linkssteil) (Abb.2.1.).

Abb.2.1.: Typische Form einer Portfolio-Verlustverteilung (Eigene Darstellung)

Der Grund für die Asymmetrie in der Verlustverteilung liegt darin, dass bei Krediten extrem hohe Verluste möglich sind (Total-Ausfall), die Wahrscheinlichkeit für solche Verluste jedoch relativ gering ist. Aufgrund der positiven Ausfallkorrelationen zwischen den einzelnen Krediten bleibt dieser Effekt selbst bei großen (diversifizierten) Kreditportfolios immer noch persistent. ¹⁶ Die Portfolio-Verlustverteilung weist typischerweise hohe Wahrscheinlichkeiten für geringe Verluste und niedrige Wahrscheinlichkeiten für hohe Verluste auf. Die Folge dieser schiefen Verlustverteilung ist, dass die tatsächlichen Verluste zu ca. 80% geringer sein werden als der erwartete Verlust EL, da aufgrund des Potentials für sehr hohe Verluste der EL nach oben „gedrückt“ wird. Versucht man nun, alleine aus den Parametern EL und Ul ein Gefühl für das Verlustrisiko des Portfolios zu bekommen, läuft man Gefahr, dieses Potential zu missachten, denn bei der schiefen Verlustverteilung von Kreditportfolios existieren selbst für Verluste, die sechs Standardabweichungen vom EL entfernt sind, immer noch signifikante Wahrscheinlichkeiten, während eine Normalverteilung schon

¹⁵ Vgl. Basle Commitee on Supervision (1999a), S.27.

Die Wahl des Konfidenzintervalls hängt auch davon ab, welches Rating die Bank selbst erhalten möchte,

da mit dem angestrebten Konfidenzintervall immer eine residuale Ausfallwahrscheinlichkeit für die Bank

selbst korrespondiert, welche die Ratingagenturen berücksichtigen. Ein Absicherung von 99,98% aller

möglichen Verluste entspricht z.B. einer eigenen Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,02%, der durchschnittli-

⁺ chen Ausfallwahrscheinlichkeit einer BB - Anleihe.

¹⁶ Vgl. Kealhofer (1997), S. 9.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 10

für Werte, die vier Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt sind, keine signifikanten Wahrscheinlichkeiten mehr aufweist. ¹⁷ Die Berechnung des Credit-VaR unter Annahme normalverteilter Verluste führt deshalb zu einer signifikanten Unterschätzung des notwendigen ökonomischen Kapitals, wie in Abb.2.1 gut zu sehen ist. Das 99%- Konfidenzintervall ist bei einer Normalverteilung 2,328 Standardabweichungen rechts vom Erwartungswert, während bei der tatsächlichen Verlustverteilung in Abb.2.1 das 99%-Intervall ca. 4,5 Standardabweichungen vom EL entfernt liegt. Die Inadäquanz der Normalverteilungsannahme bedeutet, dass für die Ermittlung des Credit-VaR die Parameter EL und UL des Portfolios nicht ausreichen, sondern vielmehr die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Verluste hergeleitet werden muss.

2.1.3.2 Eigenkapitalunterlegungsvorschriften und regulatorisches Kapital

Die im sog. „Basle Capital Accord“ 1988 formulierten Mindestanforderungen für die Hinterlegung von Eigenkapital bei Kreditrisiken gelten bis heute noch als Standard für die nationalen Regulierungsbehörden. Der Basle Capital Accord schlägt für alle Firmenkredite eine Eigenkapitalhinterlegung in Höhe von 8% des gegenwärtigen Exposures vor. 18

Diese 8%- Regel wurde im wesentlichen aus drei Gründen kritisiert ¹⁹ : Erstens, weil alle Kredite in ihrem Risiko gleichgewichtet werden, ungeachtet ob diese von hoher oder niedriger Kreditqualität sind. Zweitens, weil das Diversifikationspotential in großen Kreditportfolios von Banken nicht berücksichtigt wird. Drittens, weil den Banken der Anreiz gegeben wird, beim regulatorischen Kapital Arbitrage zu betreiben, indem jene Exposures , für die die interne Allokation von ökonomischem Kapital niedriger ist als das regulatorische Kapital, durch Verbriefung (z.B. in Form von Asset Backed Securities) aus der Bilanz genommen werden. Die Folge dieser Arbitrage ist, dass das verbleibende Durchschnittsrisiko der Banken ansteigt und gleichzeitig die Mindestanforderungen für die Hinterlegung von Eigenkapital schrumpfen. 20

Im Juni 1999 kündigte die BIS in einem Konsultationspapier an, dass der Basle Capital Accord von 1988 noch im Jahre 2000 reformiert werden soll ²¹ . Die Reform soll in drei zeitlich aufeinanderfolgenden Phasen erfolgen:

In der ersten Phase werden für extern geratete Kredite Risikogewichte definiert. ²² Für Kredite von Firmen, deren externes Rating zwischen AAA und AA liegen ²³ , wird die 8%-Quote mit einem Risikogewicht von 20% multipliziert, so dass die neue Kapitalquote 0,2·8%=1,6% beträgt. Für Ratings zwischen A ⁺ und B ^- beträgt der Gewichtungsfaktor 100%, so dass die 8%-Quote unverändert

¹⁷ Vgl. Kealhofer (1997), S.9.

¹⁸ Für Schuldtitel von Staaten wird unterschieden zwischen OECD-Ländern, für die kein Eigenkapital hinter-

legt werden muss, und den restlichen Ländern, für die ebenfalls die 8%-Quote gilt. Vgl. Basle Commitee

on Supervision (1988).

¹⁹ Vgl. Altman/Saunders (2000), S.3.

²⁰ Vgl. Jackson/Perraudin (2000), S. 3. Zur Funktionsweise der Verbriefung (auch Securitization genannt)

von Krediten in Form von Asset Backed Securities siehe auch Laternser (1997).

²¹ Vgl. Basle Commitee on Banking Supervision (1999b). Für eine kritische Auseinandersetzung mit dieser

Reform siehe Altman/Saunders (2000).

²² Vgl. Basle Commitee on Supervision (1999b), S.31.

²³ Hier wurden die Ratingsymbole der Agentur Standard & Poor’s verwendet. Alternativ können auch die

Klassifizierungen von anderen autorisierten Ratingagenturen verwendet werden. Ein Überblick über die

Ratingsymbole verschiedener Agenturen ist im Anhang (A) zu finden.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 11

bleibt. Für Schuldner, deren Rating schlechter als B ^- ist, wird ein Risikogewichtungsfaktor von 150% eingeführt, woraus sich ein Kapitalquote von 1,5·8%=12% ergibt. ²⁴ Für Kredite, deren Schuldner nicht geratet sind, gilt allerdings weiterhin die generelle 8%-Regel von 1988.

In der zweiten Phase sollen sich die Kapitalanforderungen an den internen Ratingsystemen der Banken orientieren, sobald diese Systeme ausgereift genug sind.

In der dritten Phase sollen die 8%-Quote und die Risikogewichtungsfaktoren nach Rating schließlich gänzlich von internen Kreditrisikomodellen der Banken abgelöst werden. Auch hier behält sich die BIS vor, den Zeitpunkt dieser Phase davon abhängig zu machen, inwieweit die entwickelten internen Modelle den eigenen Ansprüchen genügen, um als Standard für die Kapitalallokation akzeptiert zu werden.

2.1.4 Bepreisung von Krediten

2.1.4.1 Inkonsistente Bepreisung und Adverse Selection

Untersuchungen zeigen, dass Kredite zum größten Teil nicht risikoadäquat „bepreist“ wurden. ²⁵ Ein Vergleich mit Anleihepreisen gleicher Bonität zeigt, dass insbesondere Kredite mit höheren Ri-

siken zu tief bepreist werden, während für „gute“ Risiken ein zu hoher Kreditzins verlangt wird. 26

Abb.2.2: Inkonsistente Bepreisung von Krediten. Quelle: Wuffli/Hunt (1993), S.2.

Diese Inkonsistenz im Bepreisen von Krediten kann für das Kreditportfolio einer Bank jedoch langfristig dazu führen, dass das Kreditgeschäft nicht mehr profitabel ist, weil eine sog. „negative Auslese“ (Adverse Selection) stattfindet. ²⁷ Wenn nämlich die Schuldner mit schlechter Bonität antizipieren, dass sie eine unterproportionale Risikoprämie im Vergleich zu Anleihen gleicher Bonität entrichten müssen, haben sie einen Anreiz, zuzuwandern, während die zu hoch bepreisten Schuldner abwandern werden, sobald sie die Möglichkeit haben, sich auf anderem Wege Fremdkapital billiger zu beschaffen. Dieser Abwanderungsprozess hat bereits begonnen und ist unter

²⁴ Für Staats-Schuldtitel werden vier Klassen von Risikogewichtungen definiert, die sich ebenfalls nach de-

ren Rating orientieren. Vgl. Basle Commitee on Supervision (1999b), S.31.

²⁵ Vgl. Teschner (1998), S.236; Wuffli/Hunt (1993), S.94; Wyman (1991), S.26f.

²⁶ Vgl. Teschner (1998), S.236.

²⁷ Das Konzept der Adverse Selection geht zurück auf Akerlof (1970).

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 12

dem Schlagwort „Desintermediation“ bekannt: Große Unternehmen mit guter Bonität finanzieren sich immer mehr direkt am Kapitalmarkt, weil dort ihre Finanzierungskosten geringer sind. Der Effekt der Adverse Selection führt dazu, dass im Kreditportfolio der Banken Kredite mit hohen Risiken immer häufiger zu finden sind. Dieser Effekt wird zusätzlich dadurch verstärkt, dass Banken den Anreiz haben, durch Verbriefung von „guten“ Risiken Arbitrage beim regulatorischen Eigenkapital zu betreiben (vgl. 2.1.3.2.).

Das Kreditgeschäft kann folglich nur dann profitabel bleiben, wenn Kreditrisiken korrekt erfasst und anschließend bei der Konditionenpolitik entsprechend berücksichtigt werden.

2.1.4.2 Notwendige Bestandteile des Kreditzinses

Wie eingangs erwähnt geht es bei der Bepreisung von Krediten um die Berechnung des risikoadäquaten Kreditzinses. Der Kreditzins ist dann risikoadäquat, wenn die Bank für das eingegangene Kreditrisiko entsprechend entlohnt wird. 28

Risikolose Geschäfte werden mit dem risikolosen Zins entlohnt. Kredite mit Ausfallrisiko müssen zusätzlich mit einer Risikoprämie entlohnt werden, ohne die eine Bank keinen Anreiz hätte, das Geschäft einzugehen. Die Differenz von Kreditzins und risikolosem Zins nennt man auch „Credit Spread“.

Ein erster notwendiger Bestandteil dieser Prämie ist der erwartete Verlust aus dem Geschäft. Einer Bank mit vielen Schuldnern werden die EL-Prämien langfristig gerade die tatsächlichen Verluste abdecken.

Das bedeutet aber, dass sie ohne weitere Prämie im langfristigen Durchschnitt gerade den risikolosen Zins verdienen würde. In Jahren, in denen keine Verluste auftreten, wird sie zusätzlich zum risikolosen Zins die EL-Prämie verdienen, in Jahren mit hohen Verlusten wird sie dagegen weniger als den risikolosen Zins verdienen. Wenn sich Banken risikoavers verhalten, würden sie gegenüber einem Kreditgeschäft, das nur eine Prämie in Höhe des EL verspricht, immer das risikolose Geschäft bevorzugen, da die erwartete Rendite gleich hoch ist, sie aber für diese Rendite kein Risiko eingehen müssen. Das ist der Grund für die zweite Prämie, die eigentliche Risikoprämie. Was sind nun die Bestimmungsgrößen dieser Risikoprämie?

Für Kredite, die nicht an Kreditmärkten gehandelt werden, kann mit Risikokosten argumentiert werden. Wie in 2.1.3.1. erläutert wurde, muss die Bank für das Risiko, dass die tatsächlichen Verluste höher sind als der EL, ökonomisches Kapital alloziieren. Wenn die Bank über ein Modell verfügt, welches unter Berücksichtigung von Diversifikationseffekten im Kreditportfolio einem potentiellen Neugeschäft das für diesen Kredit notwendige zusätzliche ökonomische Kapital bestimmen kann, kann sie die Risikoprämie nach den (kalkulatorischen) Kosten dieses zusätzlichen Eigenkapitals bestimmen. Die Kosten des Eigenkapitals entsprechen grundsätzlich den Renditeforderungen der Aktionäre. Diese erwarten mindestens die Rendite eines risikolosen Zinses zusätzlich einer Risikoprämie, die sich proportional zum Risikogehalt der Aktien relativ zum Marktrisiko richtet.

²⁸ Von Bearbeitungsgebühren wird im folgenden abstrahiert.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 13

Die theoretische Modellierung dieser Renditeforderung oder -erwartung findet im sog. Capital Asset Pricing Model (CAPM) statt. 29

Wollen wir hingegen (hypothetische) Marktpreise für Kredite ermitteln, müssen wir uns fragen, wie der (Kredit-) Markt das Kreditrisiko entlohnt. Der Unterschied zur obigen Ableitung der Prämienbe-standteile besteht in der Bemessung der Risikoprämie. Gehen wir davon aus, dass das Kreditportfolio einer Bank nicht perfekt diversifiziert ist, bedeutet das, dass das systematische (diversifizierbare) Kreditrisiko nicht vollständig eliminiert wurde. Folglich wird ein Teil des notwendigen ökonomischen Kapitals noch für diversifizierbares, systematisches Risiko alloziiert. Der Markt wird j edoch ausschließlich das unsystematische, nicht-diversifizierbare Kreditrisiko entlohnen. Ein Modell, das für Kredite Marktpreise schätzen möchte, muss folglich bei der Ermittlung der Risikoprämie immer den Marktpreis für das Kreditrisiko integrieren (vgl. 4.1.5.2.).

2.1.5 Portfolio-Management-Prozess im Kreditgeschäft

Mit dem Ansatz, Kreditrisiken auf Portfolioebene zu analysieren, wird zugleich die Möglichkeit eröffnet, Strategien für die operative Kreditpolitik auf Portfolioebene zu formulieren. In letzter Konsequenz bedeutet dies, dass auch im Kreditgeschäft versucht wird, die moderne Portfoliotheorie anzuwenden und somit Kreditportfolios proaktiv zu managen.

Da das Kredit-Portfolio-Management ein sehr weitreichendes Gebiet ist, kann es im Rahmen einer Diplomarbeit nicht erschöpfend behandelt werden. Die in dieser Arbeit dargestellte Bewertung von Kreditrisiken stellt nur einen Teil des umfassenden Managementprozesses dar. Wie dieser Teil in das Gesamtkonzept eingegliedert ist, soll in diesem Abschnitt kurz erläutert werden.

Nach Manz (1998) läuft ein umfassender Kredit-Portfolio-Management-Prozess in vier Phasen ab (Abb.2.3):

Die Bewertung der Kredite bzw. des Kreditportfolios ist in die Phase der Portfolio-Analyse einzu-ordnen. Desweiteren müssen in dieser Phase auch mögliche Neugeschäfte auf ihre Risikocharakteristika untersucht werden.

²⁹ Das CAPM wurde von Sharpe (1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) entwickelt.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 14

Aufbauend auf der Portfolioanalyse geht es bei der Portfolio-Selection darum, unter Berücksichtigung aller Umstrukturierungsmöglichkeiten eine aus Risiko/Rendite-Gesichtspunkten optimale Portfoliostruktur zu definieren, an der sich die Kreditpolitik ausrichtet.

In der Optimierungsphase wird versucht, die angestrebte Portfoliostruktur zu realisieren. Zum I nstrumentarium zur Umstrukturierung des Kreditportfolios gehören u.a. die Aquisition von Neugeschäften, Kündigung oder Verkauf von Krediten, die Verbriefung von gepoolten Kreditforderungen (Securitization) bzw. deren Kauf, die Verbriefung von Kreditrisiken (Kredit-Derivate) bzw. deren Kauf oder auch das Hedging von gesamtwirtschaftlichen Risiken. Eine ausführliche Erläuterung dieser Instrumente findet sich bei Manz (1998), S.264-303. 30

In der Phase des Portfolio-Controlling wird anhand quantitativer Kennzahlen die risikoadjustierte Performance des Kreditgeschäfts überprüft. Desweiteren wird anhand eines Soll/Ist- Vergleichs der Zielerreichungsgrad bzgl. der angestrebten optimalen Portfoliostruktur gemessen. Damit beginnt von neuem die Portfolio-Analyse.

³⁰ Dort wird als Instrument der Portfolio-optimierung auch der Leerverkauf von Aktien des Schuldners b e-

sprochen. Das sog. stock short selling ist jedoch in Deutschland nicht erlaubt.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 15

2.2 Anforderungen

Die Beurteilung von Modellen findet immer auf zwei Ebenen statt: ex-ante und ex-post. Ex-ante versucht man zu analysieren, ob ein Modell in der Lage sein wird, die Realität richtig zu beschreiben. Um dies zu beurteilen, können wir Beobachtungen der Realität heranziehen. Aus diesen Beobachtungen werden sodann Anforderungen abgeleitet, die in den Grundannahmen eines Modells erfüllt bzw. berücksichtigt sein sollten. Die Ableitung solcher Anforderungen für die Bewertung von Kreditportfolios ist Gegenstand dieses Abschnittes.

Ex-post beurteilt man die Leistungsfähigkeit eines Prognosemodells daran, inwieweit die vorausgesagten Ereignisse in der Realität eingetroffen sind. Die ex-post- Analyse ist Gegenstand von Kapitel 9 (Performancevergleich).

Beobachtung 1: Liquidität an Sekundärmärkten für Kredite steigt

In den letzten Jahren ist eine sehr dynamische Entwicklung der Kreditmärkte zu beobachten. Das Emmissionsvolumen am Markt für syndizierte Bankkredite wuchs in den USA zwischen den Jahren 1991-1997 um knapp 500% von 264 Mrd. US-Dollar auf 1,1 Billionen US-Dollar an. ³¹ Auch die Se-kundärmärkte, auf denen Kredite ähnlich wie Anleihen gehandelt werden, weisen eine steigende Liquidität auf. Dies zeigt sich in dem rasch zunehmenden Handelsvolumen auf den Sekundärmärkten, das in den USA 1999 schon 60 Mrd. US-Dollar betrug. 32

Wie stark diese Entwicklung eingeschätzt wird zeigt sich auch daran, dass große Ratingagenturen wie Standard & Poor’s oder Moody’s seit 1995 auch Ratings für große Bankkredite erstellen, um dem Informationsbedarf auf den Kreditmärkten nachzukommen. 33

Anforderung 1: Vor dem Hintergrund steigender Liquidität auf den Kreditmärkten erscheint es für die Anbieter von kommerziellen Anwendungssystemen sinnvoll, für die Bewertung von Krediten (zumindest alternativ) ein mark-to-market- Modell zu entwickeln.

Beobachtung 2: Zusammenhang zwischen Zinsrisiko und Kreditrisiko

Eine Verschlechterung der Kreditqualität eines Schuldners schlägt sich am Markt in einem sinkenden Marktpreis bzw. steigendem Credit Spread nieder. Darin haben wir das Verlustrisiko von ge-handelten Krediten oder Anleihen erkannt.

Eine weitere Ursache f ür die Veränderung des Marktpreises wurde bisher ignoriert. Sie besteht darin, dass auch der risikolose Zins sich verändern kann. Steigt der risikolose Zins an, ist bei Anleihen regelmäßig ein Marktpreisverfall zu beobachten. Das Interessante an diesem Aspekt ist jedoch, dass empirische Untersuchungen ergaben, dass Credit Spreads sensitiv auf Veränderungen des risikolosen Zinses reagieren. Veränderungen des risikolosen Zinses scheinen somit am Markt für Anleihen einen Einfluss auf die Beurteilung der Schuldnerbonität auszuüben.

³¹ Vgl. Altman/Suggit (2000), S.234.

³² Vgl. Dambach (2000), S.140; Carty et al. (1998), S.5.

³³ Vgl. Altman/Suggit (2000), S.234.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 16

Longstaff/Schwartz (1995, S.807-813) untersuchen diesen Zusammenhang am amerikanischen Anleihemarkt im Zeitraum 1977-1992. Die untersuchten Unternehmensanleihen wurden nach den Kriterien Rating und Branchenzugehörigkeit in Gruppen eingeteilt. Die verwendete Schätzglei- ε + ⋅ + ∆ ⋅ + = ∆ chung lautet [2.3] I c Y b a S

t t t t

wobei ∆S die durchschnittliche Veränderung des Credit Spreads der untersuchten Unternehmensanleihen, ∆Y die Veränderung der 30-jährigen US-Staatsanleihe und I den relevanten Branchen-Aktienindex bezeichnet. Für alle Gruppen ergaben sich für die Koeffizienten b und c (signifikant) negative Werte. Die Ergebnisse von Longstaff/Schwartz (1995) werden von anderen Untersuchungen bestätigt. 34

Ein Ansteigen des risikolosen Zinses ging also einher mit sinkendem Credit Spread. Wie groß der Einfluss des risikolosen Zinses auf Credit Spreads ist, zeigt sich darin, dass der Koeffizient b Werte bis zu (-82%) aufweist. Auf den ersten Blick scheint dieses Ergebnis kontra-intuitiv, da mit steigenden Zinsen die Finanzierungskosten der Unternehmen steigen und somit eigentlich eher eine positive Beziehung zwischen Zins- und Credit-Spread- Veränderungen zu erwarten war. Steigende Zinssätze sind aber andererseits v.a. im konjunkturellen Aufschwung/Boom zu beobachten. Da ein gutes konjunkturelles Umfeld mit einer verbesserten Ertragslage der Unternehmen einhergeht, ist der Z usammenhang von steigenden Zinsen mit gleichzeitig sinkenden Credit Spreads durchaus plausibel. Interessant ist die Beobachtung, dass sich die Zinssensitivitäten des Credit Spread i nnerhalb derselben Ratingkategorie zwischen Branchen erheblich unterscheiden und innerhalb derselben Branche mit abnehmender Kreditqualität zunehmen.

Anforderung 2: Da die Veränderung des risikolosen Zinses einen signifikanten Einfluss auf die Veränderung von Credit Spreads hat, muss dies bei der Bewertung von Krediten berücksichtigt werden.

An den verschiedenen Werten für c lässt sich erkennen, dass auch hier der Zusammenhang zum Credit Spread mit abnehmender Kreditqualität stärker wird. Für Schuldner schlechter Bonität scheint also der Verlauf der Aktienkurse eine größere Rolle zu spielen. Die bei allen Untersuchungsgruppen negative Korrelation zwischen Credit Spread und Aktienindex ist intuitiv einleuchtend, wenn man steigende Aktienkurse als Indikator für ein gutes konjunkturelles Umfeld der Unternehmen interpretiert. Dies lässt uns ein weiteres mal vermuten, dass der Konjunkturverlauf ein wichtiger Einflussfaktor für die Entwicklung der Kreditqualität von Schuldnern ist. Diese Intuition bringt uns direkt zu

³⁴ Vgl. Duffee (1998a), S.32; Das/Tufano (1995), S.34.

Kreditrisikomodelle: Grundlagen und Anforderungen 17

Beobachtung 3: Systematisches Kreditrisiko existiert

Untersucht man durchschnittliche Ausfallquoten von Anleihen über die Zeit, erkennt man, dass diese v.a. für Schuldner niedriger Kreditqualität eine sehr große Schwankungsbreite aufweisen. Abb.2.5 zeigt den Plot der durchschnittlichen Ausfallquoten von Standard & Poor’s gerateten Unternehmen im Zeitraum 1981-1999. Die hohe Zeitinstabilität ist zumindest für die sog. speculativegrade- Anleihen (BB-CCC Rating) deutlich zu sehen (obere Linie).

Da die Gruppe der untersuchten speculative-grade- Anleihen aus einer großen Anzahl von Unternehmen aus den unterschiedlichsten Branchen besteht, sollte man eigentlich davon ausgehen, dass ein solches „Portfolio“ von Anleihen recht gut diversifiziert ist und eine relativ konstante Ausfallquote aufweist. Die große Variabilität des (Ausfall-) Risikos lässt darauf schließen, dass ein systematisches (Ausfall-) Risiko existiert, das nicht diversifizierbar ist.

Eine empirische Untersuchung von Wilson (1998) zeigt dann auch, worin dieses systematische Risiko zu bestehen scheint. In dieser Untersuchung konnte der zeitliche Verlauf der Ausfallwahrscheinlichkeiten mit einem Konjunkturindex relativ gut abgebildet werden; ähnliche Ergebnisse werden für Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Ratingzustand zu einem anderen abgeleitet. Die Ausfallwahrscheinlichkeit wird mit einer Logit-Funktion auf den gebildeten Konjunkturindex geschätzt. Dieser enthält makroökonomische Variablen wie die Arbeitslosenrate, die Wachstumsrate des Bruttosozialproduktes, langfrisige Zinssätze, Wechselkurse, Staatsausgaben und die aggregierte Sparquote. ³⁵ Wilson erhält für alle untersuchten Länder (darunter Deutschland, Frankreich, Großbritannien, USA) einen sehr guten „fit“ der Ausfallwahrscheinlichkeit; das korrigierte Bestimmtheitsmaß betrug mit einer Ausnahme mindestens 82%. ³⁶ Die Aussagekraft dieser Ergebnis-

³⁵ Vgl.Wilson (1998), S.276.

³⁶ Das korrigierte Bestimmtheitsmaß wird bei ökonometrischen Schätzungen oft als Gütemaß herangezogen.

Es drückt den Anteil der Varianz der abhängigen Variable (Ausfallwahrscheinlichkeit) aus, der von den

Schätzparametern im Untersuchungszeitraum erklärt wird.