Inhaltsverzeichnis

Aufbau  der Reihe.  2

Lernziele.   3

Sachanalyse   4

Didaktische  Begründungen  5

Methodische  Begründungen.  6

Literatur.   8

Arbeitsblatt  zum Thema: Quadratfünflinge  9

Aufbau  der Reihe  

1.  Stunde: Einführung in das Themenfeld der Polyominos durch gemeinsames Entwickeln von  

Zwillingen  und Drillingen sowie selbstständiges Finden möglichst vieler Vierlinge durch  

eigenaktiven  Umgang mit Quadraten.  

2.Stunde:  Herstellung eines eigenen Quadratvierlingssets.  

3.  Stunde: Wir suchen verschiedene Fünflinge- Im handelnden Umgang mit 5 Quadraten möglichst  

viele  verschiedene Pentominos durch probierendes Legen oder strategisches Vorgehen  

entdecken.   

4.  Stunde: Welcher Pentomino kann aus welchem Vierling entstehen? - Die Entstehung von  

Quadratf  ünflingen aus den einzelnen Vierlingen.  

5.  Stunde: Rechtecke aus Quadratfünflingen legen und zeichnen.  

Anschlie  ßend: Arbeit an einer Mehrlingswerkstatt mit folgenden Angeboten:  

  - Erstelle ein eigenes Pentomino- Puzzle  

  - Versuche mit deinen Pentominos große Pentominos zu legen Drei findest du bestimmt, vielleicht  

auch  alle?  

  - Versuche mit deinem Partner das Quadrat auszulegen  

  - Versuche ein Quadrat mit einem Loch in der Mitte zu legen (Differenzierung)  

  - Spiele PenDok mit Vierlingen und Fünflingen  

  - Spiele PenDok nur mit Fünflingen (Erweiterung, Differenzierung)  

- Aus welchem Tetromino entsteht welcher Pentomino? Aus welchem Pentomino welcher Pentomino, aus welchem Pentomino welcher Hexomino? (Differenzierung: eine Station ist Pflicht, welche entscheiden Schüler, Rest für schnelle und Pentomino- Experten)

- Hier haben sich Pentominos versteckt! Zeichne alle Möglichkeiten, die du findest!

Lernziele

Schwerpunktziel der Unterrichtsreihe im Bereich der Sachkompetenz:

-Die Schülerinnen und Schüler schulen ihre visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und bahnen räumliche Denkprozesse an.

Schwerpunktziel der Unterrichtsstunde im Bereich der Sachkompetenz:

-Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge zwischen Vierlingen und Fünflingen und erkennen, dass aus verschiedenen Vierlingen unterschiedlich viele Pentominos entstehen. Dabei operieren sie mit Figuren und schulen ihre räumliche Vorstellungsfähigkeit. Weitere Lernchancen:

- im Bereich der Sozialkompetenz:

-Die Kinder üben sich in der Kooperation und Zusammenarbeit mit anderen Kindern.

-Die Kinder entwickeln durch das gemeinsame Spiel Verständnis für die Denkweisen anderer.

- im Bereich der Selbstkompetenz: Jedes Kind hat die Möglichkeit:

-seine kommunikativen Fähigkeiten zu erweitern, indem es sachbezogen argumentiert

-Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen, indem es seine Ergebnisse eigenständig überprüft.

-durch Erfolgserlebnisse Freude an der Mathematik zu entwickeln

- im Bereich der Methodenkompetenz:

-Die Kinder lernen das Spiel als Methode zum Erkennen mathematischer Zusammenhänge kennen

- Die Kinder üben die Präsentation von Gruppenergebnissen.

Sachanalyse

Polyominos sind geometrische Formen, die aus 2,3,4,5 oder 6 Quadraten bestehen. Jedes Quadrat muss mit mindestens einer Kante an der eines anderen liegen. ¹ Figuren, die durch Kongruenzabbildungen, also Spiegelung oder Drehung, aufeinander abgebildet werden können, gelten als identisch. Es gibt demnach ein Monomino (Einling), ein Domino (Zwilling), zwei Triominos (Drillinge), fünf Tetrominos (Vierlinge), zwölf Pentominos (Fünflinge) und 35 Hexominos (Sechslinge). Die einzelnen Anordnungen der Quadrate zu einem Polyomino können durch Pobieren und Variieren oder „aus den Anordnungen mit

n-1 Quadraten durch systematischen Anbau eines Quadrats entwickelt werden.“ ² Aus jedem n-1 Polyomino resultieren unterschiedlich viele Möglichkeiten, einen n- Polyomino zu konstruieren. Aus jedem Vierling entstehen demnach unterschiedlich viele Pentominos, abhängig von den Möglichkeiten, ein weiteres Quadrat anzufügen und keinen bereits vorhandenen kongruenten Pentomino zu erhalten. Die Anlegemöglichkeiten sind abhängig von der Symmetrie der Vierlinge in sich. Der Vierling mit vier Symmetrieachsen (das Quadrat) bietet die wenigsten Anlegemöglichkeiten, aus ihm entsteht ein Pentomino. Aus dem „I“, welches zwei Symmetrieachsen beinhaltet, können drei Pentominos entstehen. Der Vierling in Form eines „Ls“, weist in sich keine Symmetrie auf und bietet somit die meisten, nämlich genau neun, Möglichkeiten ein Quadrat anzulegen, ohne einen bereits vorhandenen Pentomino zu erhalten. Aus den beiden übrigen Vierlingen mit einer Symmetrieachse können vier bzw. fünf Pentominos entstehen. 3

Um der Zielsetzung der Stunde entgegenzukommen und den Schülern den Zusammenhang zwischen Vierlingen und Fünflingen zu verdeutlichen habe ich das Spiel PenDok abgewandelt. Der ursprüngliche Spielverlauf ist folgender: Jeder Spieler bekommt fünf Karten mit Abbildungen von Pentominos. Eine weitere Karte wird als Ausgangskarte offen auf den Tisch gelegt. Mit fünf Quadraten wird der entsprechende Pentomino daneben gelegt. Wer am Zug ist prüft, ob bei seinen Karten ein Pentomino dabei ist, den er erzeugen kann, indem bei der Ausgangsfigur genau ein Quadrat umgelegt wird. Ist dies der Fall, wird durch Umlegen des Quadrats der neue Pentomino erzeugt und die entsprechende Karte abgelegt. Anschließend ist der nächste Spieler am Zug, unabhängig davon, ob der Vorgänger ablegen konnte oder nicht. Gewonnen hat, wer als erster keine Karten mehr hat. ⁴ Im ursprünglichen Spiel wird ausschließlich mit Pentominos gespielt. In der heutigen Stunde soll versucht werden, aus einem Vierling einen Pentomino zu legen.

Die Fünflinge bilden auch ein altes Legespiel mit vielfältigen Aufgaben, bei denen vorgegebene oder selbst gewählte Figuren mit Pentominos ausgelegt werden sollen. Mit neun Pentominos können alle Pentominofiguren gelegt werden. 5

¹ Vgl. Carniel, Kapstein, Spiegel: Räumliches Denken fördern 2002. S. 67

² Wölpert in: Der Mathematikunterricht Heft 6 1983. S.14

³ Siehe Arbeitsblatt im Anhang

⁴ Carniel/ Knapstein/ Spiegel: Räumliches Denken fördern. S. 65

⁵ Vgl.: Schütte: Die Matheprofis, Lehrerhandbuch. 2005 S.134

Didaktische Begründungen

Visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und räumliches Vorstellungsvermögen sind grundlegende Fähigkeiten, die im alltäglichen Leben permanent gefordert sind. Räumliches Vorstellungsvermögen wird zudem in psychologischen Theorien als ein Primärfaktor der Intelligenz gesehen. Weil sich geometrische Fähigkeiten gerade während der Grundschulzeit besonders stark entwickeln, ist eine frühzeitige Schulung dieser Kompetenzen unumgänglich. ⁶ Nur durch eine permanente Forderung und Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens können diese Fähigkeiten ausreifen. Der Einsatz von Polyominos, in diesem Fall Tetrominos und Pentominos, bietet eine altersadäquate, effektive Möglichkeit dieses spielerisch zu unterstützen und sowohl die visuelle Vorstellungsfähigkeit als auch räumliche und kombinatorische Denkprozesse anzubahnen.

Beim selbstständigen Finden möglichst vieler unterschiedlicher Vier- und Fünflinge und der Verbalisierung einer hierbei eventuell angewandten Strategie werden räumliche Denkprozesse angebahnt und mathematisches Argumentieren geschult. Eine Entwicklung von Pentominos aus Vierlingen veranschaulicht den Zusammenhang zwischen den beiden Formen und ermöglicht kombinatorische Entdeckungen. Der handlungsorientierte Umgang mit den Mehrlingen und das aktive Entdecken von geometrischen Zusammenhängen und Eigenschaften ermöglicht es den Kindern, kognitiv zu operieren und Erkenntnisse zu reproduzieren. „Soll sich ein Kind der Raum- [Flächen-] bezüge bewusst werden, muss es mit den Körpern [Flächen] umgegangen sein, ihre Lage verändert und Operationen damit ausgeführt haben.“ 7

Das gezielte Schulen der Wahrnehmungsfähigkeit und des räumlichen Vorstellungsvermögens ist ein zentrales Anliegen des Geometrieunterrichts in der Grundschule. Handlungen werden dabei real und in der Vorstellung ausgeführt, wobei zunehmend die kognitive Fähigkeit mit Formen zu operieren angebahnt wird. Der Lehrplan Mathematik sieht für das 3. und 4. Schuljahr u. a. das Gewinnen von Erfahrungen zu ebenen Figuren vor. ⁸ Darin lässt sich die Arbeit mit den Pentominos einbetten. Durch das gemeinsame Erarbeiten von Problemlösungen und ein daraus resultierendes Entdecken von Zusammenhängen in Form einer, in ein Spiel eingebetteten, Gruppenarbeit lernen die Schülerinnen und Schüler in altersadäquater Weise mathematisch zu argumentieren und zu kommunizieren. Dazu gehört, „eigene Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten anzustellen, Zusammenhänge nachvollziehbar zu begründen, Aufgaben kreativ zu bearbeiten und zur Lösung von Aufgaben zu kooperieren.“ ⁹ Das spielerische Erarbeiten unterschiedlich vieler Pentominos aus den verschiedenen Vierlingen ermöglicht eigenständige Entdeckungen, die durch die Kommunikation in der Gruppe vertieft und ausgebaut werden können. In hieraus resultierenden Diskussionen, ob es beispielsweise möglich

⁶ Vgl.: Krauthausen, Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik. S. 55

⁷ Besuden in Beiträge zum Mathematikunterricht. S.45

⁸ Vgl.: Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung. S.79f

⁹ Vgl. Ebd. S. 71