INHALTSVERZEICHNIS 1

Inhaltsverzeichnis   

1  Einleitung  2

2  Das Basismodell  3

2.1  Annahmen  3

2.2  Die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes  4

2.3  Nutzenmaximierung  4

2.3.1  Nutzenmaximierung der ungelernten Kräfte  5

2.3.2  Nutzenmaximierung der gelernten Kräfte  6

2.4  Entscheidungsregeln  8

2.4.1  Keine Kreditaufnahme:  8

2.4.2  Kreditaufnahme:  9

2.5  Anzahl der Individuen in den jeweiligen Klassen  9

3  Die Dynamik des Basismodelles  11

3.1  steady state 1  12

3.2  steady state 2  13

3.3  steady state 3  13

4  Variable Löhne  15

4.1  Der Arbeitsmarkt für ungelernte Kräfte  15

4.2  Dyamik  16

4.2.1  Weniger entwickelte Volkswirtschaften  18

4.2.2  Entwickelte Volkswirtschaften  18

5  Auswirkungen von exogenen Schocks  19

5.1  Nachfragerückgang  19

5.2  Technische Innovation  21

6  Die Schwäche des Modells  22

7  Fazit  26

8  Anhang  27

1 EINLEITUNG 2

1 Einleitung

Das Forschungsgebiet ”Humankapital” hat in den letzten Jahrzehnten in den verschiedensten wissenschaftlichen Disziplinen an Bedeutung gewonnen. Common sense bei den Ökonomen und besonders den Wachstumstheoretikern ist, dass Humankapital einen positiven Effekt auf das volkswirtschaftliche Wachstum und damit auf den Wohlstand der Ökonomie besitzt. So ist es nicht verwunderlich, dass das relativ schlechte Abschneiden Deutschlands in der PISA-Studie zu einem Aufschrei führte. Wenn aber Humankapital einen wichtigen Einfluss auf das Wachstum und den Wohlstand der Ökonomie besitzt, so ist es legitim zu fragen, ob es ökonomische Gründe dafür gibt, dass nicht jede Person in Humankapital investieren kann. Liegt eventuell eine ökonomische Schranke vor?

Oded GALOR und Joseph ZEIRA versuchen mit ihrem Modell ”Income Distribution and Macroeconomics” ¹ diese Frage zu lösen. Das Modell nutzt den Ansatz eines Generationenmodells, wobei das ganze Bildungssystem privat finanziert und bereitgestellt wird. Dabei kommt ein interessantes Ergebnis heraus. Die Anfangsverteilung des Einkommens hat einen starken Einfluss auf das Wohl der Ökonomie. Es ergibt sich sogar, dass eine ungleiche Verteilung des Einkommens zu multiplen steady states führt, d.h. die Gesellschaft teilt sich in ”arm” und ”reich”.

Nun kann der interessierte Leser dem Modell schon jetzt vorwerfen, dass die Annahme eines privaten Bildungssystems nicht mit der Realität vereinbar ist. Dies mag für die Grundausbildung stimmen. Dennoch gibt es viele Staaten, in denen die Investition in Humankapital z.B. über das universitäre Studium nicht staatlich finanziert wird. Auch werden sog. Zusatzqualifikation oft nicht staatlich bereitgestellt.

Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus hauptsächlich auf das Modell von Oded GALOR und Joseph ZEIRA. Dessen Herleitung und Aussagen werden analytisch bewiesen und durch Erläuterungen, die ich aus didaktischen Gründen für wichtig halte ergänzt. In einem darauf folgenden Kapitel wird gezeigt, dass das Modell Schwächen besitzt, da die Existenz von multiplen

¹ GALOR, O., und ZEIRA, J., Income distribution and mocroeconomics, Review of Economic Studies 60, 1993, S. 35-52

2 DAS BASISMODELL 3

steady states nur ein Sonderfall ist, der mit der Realität nichts zu tun hat.

2 Das Basismodell

2.1 Annahmen

Jedes ökonomische Modell baut auf Annahmen auf. Unsere zu betrachtende Ökonomie soll eine kleine offene Volkswirtschaft mit vollkommenen Märkten und ohne Staatstätigkeit sein. In dieser Ökonomie gibt es zwei verschiedene Typen von Individuen, zum einen gelernte Arbeitskräfte und zum anderen ungelernte Kräfte. Die jeweiligen Produktionsfunktionen lauten:

Y s t = F (K t , L s t )

wobei K t für Kapital, L s t für die Anzahl an gelernten Arbeitskräften und Y s t für den Output in diesem Sektor im Zeitpunkt t steht. Die Produktionsfunktion soll weiter noch die Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion besitzen. Die Investition in Humankapital und physisches Kapital wird in der Vorperiode getätigt

Die Produktionsfunktion für den Sektor der ungelernten Kräfte soll zunächst nur von einem Produktionsfaktor abhängen, wobei w n der Lohn in diesem Sektor ist.

Y n t = w n · L n t

Desweiteren benutzen wir ein Generationenmodell mit überlappenden Generationen. In der ersten Periode können die Individuen entweder als ungelernte Kräfte arbeiten oder in Humankapital investieren. In der zweiten Periode arbeiten alle in ihren jeweiligen Sektoren, für welchen sie sich entschieden.

Da wir eine offene Volkswirtschaft betrachten ist der Zins r durch die Weltwirtschaft vorgegeben und soll über die Zeit konstant bleiben. Aus Vereinfachungsgründen nehmen wir weiter an, dass es kein Bevölke- rungswachstum gibt.

2 DAS BASISMODELL 4

2.2 Die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes

Ausgangspunk ist, dass die Kreditgeber einen bestimmten Betrag zur Kontrolle des Kreditnehmers aufwenden müssen.

d · i d = d · r + z (1)

Der Betrag muss so hoch sein, dass es für den Kreditnehmer einen Anreiz gibt, die Schuld zu begleichen.

d · (1 + i d ) = β · z

Löst man diese Gleichung nach z auf und setzt diese in Gleichung (1) ein erhält man:

Wie man an der Gleichung (2) erkennt, ist der Zins, den der Kreditnehmer zahlen muss höher als der, den der Kreditgeber erhält.

2.3 Nutzenmaximierung

Alle Individuen in der Volkswirtschaft besitzen die gleiche Nutzenfunktion.

u = α · ln (c) + (1 − α) · ln (b) (3)

Mit b, dem Betrag der Vererbung und c, dem Konsum in Periode 2. Jedes Individuum verhält sich rational und maximiert seinen Nutzen unter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Es gilt nun drei Arten von Individuen zu unterscheiden. Die ungelernten Kräfte, die Arbeiter, die sich für die Investition in Humankapital entscheiden und den Betrag der Investition nicht

2 DAS BASISMODELL 5

leihen müssen und diejenigen, welche nicht aus eigenen Mitteln investieren können.

2.3.1 Nutzenmaximierung der ungelernten Kräfte

Die Nutzenfunktion war durch Gleichung (3) gegeben.

Die Budgetrestriktion ergibt sich aus dem gesamten Einkommen. Sie enthält das verzinste Erbe und den Endwert des Lohnes über die zwei Perioden. Diesen kann er zum Konsum und zur Vererbung nutzen.

c + b = (x + w n ) · (1 + r) + w n (4)

Das Nutzenmaximum lässt sich über den Lagrangeansatz berechnen.

max L = α · ln (c) + (1 − α) · ln (b) + λ · [(x + w n ) · (1 + r) + w n − c − b]

Setzt man (5)und (6) gleich erhält man:

Gleichung (7) setzt man in die Budgetrestriktion (4) ein:

b ·

Diese Gleichung setzt man in (7) ein und erhält den Konsum:

2 DAS BASISMODELL 6

Nun kann man die Gleichungen (8) und (9) in die Nutzenfunktion einsetzen und erhält den Nutzen dieses Individuums.

U n (x) = α · ln (α · [(x + w n ) · (1 + r) + w n ]) +

(1 − α) · ln ((1 − α) · [(x + w n ) · (1 + r) + w n ])

U n (x) = α · ln (α) + (1 − α) · ln (1 − α) +

α · ln ((x + w n ) · (1 + r) + w n ) + (1 − α) · ln ((x + w n ) · (1 + r) + w n )

U n (x) = ln((x + w n ) · (1 + r) + w n ) + ε (10)

mit ε = α · ln (α) + (1 − α) · ln (1 − α)

2.3.2 Nutzenmaximierung der gelernten Kräfte

Kreditgeber: Entscheidet sich das Individuum zur Investition in Humankapital und erhält ein Erbe, welches größer ist als die Investition (x ≥ h) so sieht seine Budgetrestriktion so aus:

c + b = (1 + r) · (x − h) + w s (11)

Er maximiert seinen Nutzen unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

max L = α · ln (c) + (1 − α) · ln (b) + λ · [(1 + r) · (x − h) + w s − c − b]

Die Zwischenergebnisse sind die gleichen wie beim ungelernten Fall:

2 DAS BASISMODELL 7

Eingesetzt in die Budgetrestriktion (11) ergibt:

Ebenfalls setzt man die Gleichungen (15) und (16) in die Nutzenfunktion ein:

Kreditnehmer: Der Kreditnehmer erbt einen zu niedrigen Betrag, um aus eigener Kraft die Investition zu finanzieren (x < h). Somit muss er den Restbetrag leihen zu dem höheren Zinssatz i d .

c + b = (x − h) · (1 + i) + w s (18)

Er maximiert seinen Nutzen unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

max L = α · ln (c) + (1 − α) · ln (b) + λ · [(x − h) · (1 + i) + w s − c − b]

Die Zwischenergebnisse sind die gleichen wie bei den anderen beiden Fällen:

Eingesetzt in die Budgetrestriktion (18).