Verfahren zur Erklärung und Verfahren zur Schätzung von Zinsstrukturen

Inhaltsverzeichnis I

  Inhaltsverzeichnis  

1.  Einleitung  1

1.1  Relevanz der Thematik  1

1.2  Aufbau der Arbeit  3

2.  Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur  4

2.1  Grundlagen der Zinsstrukturtheorie  4

2.1.1  Definition und Eigenschaften der Zinsstruktur  4

2.1.2  Zinssätze und Risiken der Anlage  5

2.2  Die traditionelle Erwartungstheorie  9

2.3  Neuere erwartungstheoretische Modelle  12

2.3.1  Die modifizierte Erwartungstheorie von Lutz  12

2.3.2  Das Normalintervallmodell von Malkiel  13

2.4  Die Liquiditätsprämientheorie  15

2.5  Die allgemeine Präferenztheorie  17

2.6  Die Marktsegmentationshypothese  18

2.7  Die Preferred Habitat Theory  20

2.8  Zeitstetige Gleichgewichtsmodelle  22

2.8.1  Das Modell von Vasicek  22

2.8.2  Das Cox/Ingersoll/Ross-Modell  24

2.9  Bewertung der vorgestellten Ansätze  26

3.  Verfahren zur Schätzung von Zinsstrukturen  28

3.1  Einführung  28

3.2  Das Verfahren von Carleton und Cooper  30

3.3  Approximation der Zinsstruktur durch ein Polynom  32

3.3.1  Das Verfahren von Chambers, Carleton und Waldman  32

3.3.2  Das Verfahren von Schaefer  34

Inhaltsverzeichnis II

3.4  Schätzung der Zinsstruktur durch Splines  35

3.4.1  Approximation durch quadratische Splines  36

3.4.2  Approximation mittels kubischer oder polynomialer Splines  38

3.4.3  Schätzung der Zinsstruktur durch exponentielle Splines  41

3.4.4  Anwendung von B-Splines bei der Zinsstrukturschätzung  43

3.4.5  Approximation der Zinsstruktur durch glättende Splines  44

3.5  Zinsstrukturschätzungen mittels parametrischer Verfahren  46

3.5.1  Das Verfahren von Echols und Elliot  46

3.5.2  Das Verfahren von Nelson und Siegel  47

3.5.3  Das Svensson-Verfahren  50

3.6  Beurteilung der Schätzverfahren  51

4.  Untersuchung europäischer Zinsstrukturen  53

4.1  Schätzmethoden der Zentralbanken  53

4.2  Annahmen über europäische Zinsstrukturen  56

4.3  Datenbasis und -bearbeitung  56

4.4  Interpretation und Analyse der Ergebnisse  58

4.5  Kritische Würdigung  60

5.  Fazit  62

Anhang AAAAAAAA  Schätzparameter europäischer Zinsstrukturen  64

Anhang BAAAAAAA  Kassazinssatzstrukturkurven  66

Anhang CAAAAAAA  Terminzinssatzstrukturkurven  70

Anhang DAAAAAAA  Berechnung der Standardabweichungen  74

  Literaturverzeichnis  75

  Abbildungsverzeichnis  

  Abbildungsverzeichnis  

  Abb. 1 : Grundtypen der Verläufe von Zinsstrukturkurven  

  Abb. 2 : Zinsstruktur mit und ohne Liquiditätsprämie bei Erwartung gleicher Zinssätze  

  Abb. 3 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31 03 2001  

  Abb. 4 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30 06 2001  

  Abb. 5 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30 09 2001  

  Abb. 6 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31 12 2001  

  Abb. 7 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31 03 2002  

  Abb. 8 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30 06 2002  

  Abb. 9 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30 09 2002  

  Abb. 10 : Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31 12 2002  

  Abb. 11 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31 03 2001  

  Abb. 12 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30 06 2001  

  Abb. 13 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30 09 2001  

  Abb. 14 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31 12 2001  

  Abb. 15 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31 03 2002  

  Abb. 16 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30 06 2002  

  Abb. 17 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30 09 2002  

  Abb. 18 : Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31 12 2002  

Tabellenverzeichnis IV   

  Tabellenverzeichnis  

  Tab. 1 : Übersicht über die von Zentralbanken angewandten Zinsstrukturschätzverfahren  54

  Tab. 2 : Svensson- bzw. Nelson/Siegel-Schätzparameter europäischer Zinsstrukturen  65

  Tab. 3 : Arbeitstabelle zur Berechnung der Standardabweichung der EWWU-Länder  74

  Tab. 4 : Arbeitstabelle zur Berechnung der Standardabweichung aller Länder  74

Abkürzungsverzeichnis V

Abkürzungsverzeichnis

Aufl. - Auflage Bd. - Band BIS - Bank for International Settlements CC - Carleton/Cooper CCW - Chambers/Carleton/Waldman CIR - Cox/Ingersoll/Ross ebd. - ebenda ed. - edition et al. - et alii, und andere

EWWU - Europäische Wirtschafts- und Währungsunion f. - folgende Seite ff. - folgende Seiten Fn. - Fußnote Hrsg. - Herausgeber Jg. - Jahrgang k. A. - keine Angaben Kap. - Kapitel S. - Seite(n) SNB - Schweizerische Nationalbank vgl. - vergleiche VRP - Variable Roughness Penalty

Notationsverzeichnis VI

Notationsverzeichnis

A - Variable im CIR-Modell

a - Konstante im Vasicek/Fong-Modell

B - Variable im CIR-Modell

b - Variable im Vasicek/Fong-Modell

C - Kuponzahlung

d - Ableitung

d - Stützstelle bei Spline-Verfahren k

dz - Stochastischer Zinsänderungsprozess

E - Erwartungswert in t für zukünftige kurzfristige Zinssätze t

(n) - Forward Rate über n Perioden für Zeitpunkt t+i in t F + i t t ,

( )

m f - Funktion der Restlaufzeit

( )

m f k - Komponentenfunktion der Restlaufzeit in Spline-Verfahren

( ) ˆ - Diskontierungsfunktion im Vasicek/Fong-Modell zum Zeitpunkt t b G t

( )

( ) ˆ - Transformationsfunktion im Fisher/Nychka/Zervos-Ansatz m h g t

) ( m - Holding Yield bei Restlaufzeit m und Haltedauer von n Perioden in t H + , n t t

( ) ˆ - Schätzfunktion im Fisher/Nychka/Zervos-Ansatz m h t

i, I - Variablen

j, J - Anzahl der Anleihen in empirischer Untersuchung

k, K - Grad eines Polynoms, Anzahl von Komponentenfunktionen

) ( n - Liquiditätsprämie in t für t+i über n Perioden L + , i t t

Notationsverzeichnis VII

l - Variable m, M - Restlaufzeit (Time to maturity), maximale Restlaufzeit in Untersuchung c m - Laufzeit einer Anleihe bis zur Ausübung der Kündigungsoption

- Anlagedauer n ^{) (n} P - Preis einer Anleihe über n Perioden in t t

p, q - Variablen zur Festlegung der Intervallgrenzen bei B-Splines ^{) (∞} - Rendite eines Wertpapiers mit unendlicher Laufzeit (Consol Rate) R t

(n) (n) R r , - Spot Rate zum Zeitpunkt t für Anlagen über n Perioden (kurzfristig, langfristig) t t

r - Short Rate r - Langfristiger Durchschnitt der Short Rate r

( ) m r t - Zinsstrukturfunktion in Abhängigkeit von der Restlaufzeit von Anleihen ˆ ˆ S ² , S - empirische Standardabweichung, Varianz (für kleine Stichproben) s, g s - Grenzsteuersatz des Einkommens, Grenzsteuersatz langfristiger Kapitalerträge. t, T - Aktueller Zeitpunkt, Fälligkeitstermin einer Anleihe x , - Cash Flow zum Zeitpunkt t des Bonds j j t y - Effektivverzinsung der Anleihe j j

V - Variationskoeffizient ^{) (m} Z - Rückzahlungsbetrag (Nennwert) einer Anleihe der Restlaufzeit m

Notationsverzeichnis VIII

α ˆ - Schätzparameter zum Zeitpunkt t

k t ,

ˆ ˆ β - 3 β - Schätzparameter zum Zeitpunkt t des Nelson/Siegel bzw. Svensson-Verfahrens

t t 0 , ,

γ - Variabel im CIR-Modell

( ) t δ δ , m - Diskontierungsfaktor, Diskontierungsfunktion zum Zeitpunkt t

t

ε - Residuen

j

Θ n ^{) (} - Risikoprämie in t für t+i über n Perioden

t + i t ,

θ - Risikoprämie im CIR-Modell

κ - Anpassungsgröße, Anpassungsgeschwindigkeit eines Mean-Reversion-Prozesses

, σ σ ² - Standardabweichung, Varianz

τ τ ˆ ˆ , - Schätzparameter zum Zeitpunkt t des Nelson/Siegel bzw. Svensson-Verfahrens

2 , 0 , t t

Einleitung 1

1. Einleitung

1.1 Relevanz der Thematik

In volkswirtschaftlichen Modellen sowie in betriebswirtschaftlichen Theorien, so z. B. in der Investitionstheorie und im Bondmanagement, wird zur Modellbeschreibung bzw. als Basis für Berechnungen oftmals ein einziger „Marktzinssatz“ zu Grunde gelegt. Die Unterstellung eines solchen Zinssatzes widerspricht jedoch empirischen Beobachtungen, nach denen sich auf den Geld-, Kapital- und Kreditmärkten verschiedene Zinssätze für unterschiedliche Anlagezeiträume, Bonitäten der Emittenten und andere Merkmale feststellen lassen.

Insbesondere der Zusammenhang zwischen der Verzinsung von festverzinslichen Wertpapieren und deren Laufzeiten ist in der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung von steigendem Interesse. Kenntnisse über diesen Zusammenhang, als Fristigkeitsstruktur der Zinssätze oder auch Zinsstruktur bezeichnet, bieten eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis. 1

Ein Einsatzgebiet stellt die Bewertung von zinsabhängigen Finanztiteln, u. a. von Kuponanleihen, dar. In einfachen Barwertberechnungen wird zur Ermittlung des arbitragefreien Preises eines Bonds eine nicht realistische flache Zinsstrukturkurve unterstellt. Bei Kenntnis der Zinsstruktur kann der Wert von Anleihen mittels einer modifizierten Barwertformel unter Verwendung periodenspezifischer Zinssätze wesentlich exakter bestimmt werden. 2

Im Bereich des Bondmanagements eröffnet sich ein weiteres Anwendungsgebiet hinsichtlich verbesserter Immunisierungsstrategien von Portfolios festverzinslicher Wertpapiere gegen Zinsänderungsrisiken. Während das gewöhnliche Konzept der Duration ebenfalls eine flache Zinsstrukturkurve voraussetzt, sind auf komplexeren Annahmen beruhende Durationsmodelle in der Lage, die zeitliche Entwicklung nichtflacher Zinsstrukturen zu berücksichtigen. Es lassen sich

1 Vgl. z. B. Carleton/Cooper (1976), S. 1069-1071, Deppner (1992), S. 93-120.

2 Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 185.

Einleitung 2

daher genauere Aussagen bezüglich des Zinsänderungsrisikos von Anleihen treffen und Strategien zur verbesserten Immunisierung von Portfolios erarbeiten. 3

Geschäftsbanken haben in ihrer Funktion als Finanzintermediär u. a. die Aufgabe der Fristen-transformation zu erfüllen. Durch Fristeninkongruenzen zwischen Aktiv- und Passivgeschäft entstehen Zinsänderungsrisiken, die eine Prognose der zukünftigen Zinsentwicklung notwendig machen. Diesem Zweck können Zinsstrukturschätzungen dienen. Sie ermöglichen Banken weiterhin, sich mittels dieser Informationen entdeckte Ineffizienzen auf den Kapitalmärkten zur Erzielung von Überschussrenditen nutzbar zu machen. 4

Auch aus geldpolitischer Sicht sind Zinsstrukturen von hohem Interesse. Aus ihnen können In-formationen über Zeitpräferenzen von Anlegern am Kapitalmarkt und deren Erwartungen bezüglich der zukünftigen Zinsentwicklung gewonnen werden. Außerdem gelten Zinsstrukturen als Indikator für die am Markt dominierenden Inflationserwartungen. Von Zentralbanken können Zinsstrukturen deshalb als zusätzliche Informationen für eigene Zins- und Inflationsprognosen verwendet werden. ⁵ Auch sind Rückschlüsse über die von den Marktteilnehmern erwartete zukünftige Zinspolitik möglich. Weiterhin lassen die durch die Zinsstruktur offenbarten erwarteten zukünftigen Zinssätze Interpretationen über das künftige Wirtschaftswachstum zu, da die Beteiligten von Terminkontrakten auch Vorstellungen über zukünftige gesamtwirtschaftliche Grunddaten, so z. B. die konjunkturelle Entwicklung, berücksichtigen. Es konnte in verschiedenen Untersuchungen gezeigt werden, dass eine steigende Zinsstrukturkurve in der Regel einem Wirtschaftswachstum vorausgeht, während Konjunktureinbrüche durch eine flache oder inverse Zinsstrukturkurve angekündigt werden. 6

Zinsstrukturen sind am Markt nicht direkt beobachtbar. Es lassen sich zwar für einige Marktsegmente mit hoher Liquidität für bestimmte Laufzeiten Umlaufrenditen feststellen, jedoch ist es ebenfalls von Interesse, Zinssätze für nicht häufig gehandelte Laufzeiten zu ermitteln. Daher werden Zinsstrukturen sowohl von institutionellen Anlegern, z. B. Geschäftsbanken, als auch von Zentralbanken geschätzt.

3 Vgl. u. a. Bierwag (1987).

4 Sog. „Riding the Yield Curve“, vgl. u. a. Walz/Weber (1989), S. 135-137.

5 Vgl. Schich (1997), S. 1.

Einleitung 3

1.2 Aufbau der Arbeit

Um den Zusammenhang zwischen der Laufzeit und der effektiven Verzinsung festverzinslicher Wertpapiere aufklären zu können, wurden verschiedenste Theorien und Ansätze entwickelt. Trotz dieser Bemühungen ist das Gebiet der Zinsstrukturtheorie noch immer weit davon entfernt, einen einheitlichen Erklärungsansatz für Zinsstrukturen zu liefern. Stattdessen lässt sich vielmehr ein Nebeneinander von Hypothesen beobachten, die jeweils bestimmte Sachverhalte in Ihre Erklärungsansätze einbeziehen, andere aber dafür unberücksichtigt lassen. ⁷ In der Praxis lassen sich dagegen zur Schätzung von Zinsstrukturen gänzlich andere Verfahren feststellen, durch welche die beobachteten Zusammenhänge zwischen Restlaufzeit und Verzinsung möglichst gut mit anpassungsfähigen Schätzgleichungen beschrieben werden sollen.

Ziel dieser Arbeit ist es, zum einen die wichtigsten Theorien zur Erklärung von Zinsstrukturen aufzuarbeiten, um zu überprüfen, ob diese empirisch beobachtbare Kurvenverläufe realistisch begründen und inwieweit sie wirklich tauglich sind, Aussagen von praktischer Relevanz zu treffen. Zum anderen werden die in der Praxis Anwendung findenden Schätzverfahren dargestellt, um eine Beurteilung darüber, welche Ansätze für die Schätzung realer Zinsstrukturen tatsächlich geeignet sind, zu ermöglichen. Danach sollen die mit dem meistverbreiteten Verfahren geschätzten europäischen Zinsstrukturkurven dahingehend untersucht werden, ob in einem gemeinsamen Markt mit einer einheitlichen Währung die Zinsstrukturverläufe verschiedener europäischer Länder noch wesentliche Unterschiede zueinander aufweisen.

Die Arbeit ist daher so aufgebaut, dass im zweiten Kapitel die gängigen Theorien zur Erklärung von Zinsstrukturen behandelt und die neueren Gleichgewichtsmodelle vorgestellt werden. Der dritte Abschnitt umfasst die verschiedenen in der Praxis anzutreffenden Zinsstrukturschätzverfahren. Im vierten Kapitel findet ein Vergleich europäischer Zinsstrukturkurven auf der Basis der von Zentralbanken zur Verfügung gestellten Schätzergebnisse statt. Das letzte Kapitel beinhaltet eine Auswertung der in der Arbeit behandelten Thematik.

6 Vgl. Filc (1998), S. 149 ff.

7 Vgl. Kath (1972), S. 29.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 4

2. Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur

2.1 Grundlagen der Zinsstrukturtheorie

2.1.1 Definition und Eigenschaften der Zinsstruktur

Die zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtbaren Zinssätze auf den Geld-, Kapital- und Kreditmärkten können sich u. a. aufgrund der Differenzierung der Bonität der Emittenten, der Fristigkeit der Anlagen und der Denomination der Wertpapiere teilweise erheblich voneinander unterscheiden. Die Vielfalt unterschiedlicher Kapitalanlagemöglichkeiten und eine dementsprechende Anzahl von Zinsstrukturen erfordert daher eine Konzentration auf bestimmte Kapitalanlagen. Zur Analyse der Zinsstruktur werden daher festverzinsliche Wertpapiere ⁸ betrachtet, die hinsichtlich Emittent, Tilgungsmodus, Verzinsung und Gebühren homogen sind. 9

Die zeitliche Zinsstruktur bzw. Fristigkeitsstruktur der Zinssätze kann nach Kath als die zu einem bestimmten Zeitpunkt existierende Menge aller Beziehungen zwischen der Verzinsung und der Restlaufzeit von Schuldverschreibungen definiert werden, welche sich hinsichtlich sämtlicher anderer Ausstattungsmerkmale nicht unterscheiden. 10

In einer Zinsstrukturkurve (analog: Renditestrukturkurve, Yield Curve) lassen sich drei Grund-formen von empirisch beobachtbaren Zinsstrukturverläufen verdeutlichen: ¹¹ Am häufigsten ist mit steigender Laufzeit ein Anstieg der Verzinsung von Wertpapieren ^- zubeobachten, dieser steigende Verlauf der Zinsertragskurve ist der Normalfall. Seltener ist eine mit steigender Laufzeit abnehmende Verzinsung der Wertpapiere, die ^- Zinsertragskurvehat eine negative Steigung.

In einer äußerst seltenen Extremsituation ist die Verzinsung für alle Laufzeiten gleich, die ^- Zinsstrukturkurveverläuft flach.

8 Im Folgenden nur als Wertpapiere bezeichnet.

9 Vgl. Filc (1998), S. 124.

10 Vgl. Kath (1972), S. 30.

11 Vgl. ebd.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 5

Weiterhin ist zu beobachten, dass mit zunehmender Restlaufzeit der Wertpapiere die Zinsertragsdifferenzen zwischen den Anleihen abnehmen.

Abb. 1: Grundtypen der Verläufe von Zinsstrukturkurven

2.1.2 Zinssätze und Risiken der Anlage

Von hoher Bedeutung bei der Analyse von Zinsstrukturen ist, welcher Art die Zinssätze sind, für die ein Zusammenhang mit der Laufzeit eines Wertpapiers untersucht wird. Die hierbei hauptsächlich zur Anwendung kommenden Möglichkeiten sind: 12

Effektivrenditen von Kuponanleihen (Yields to Maturity) ^- Kassazinssätzevon Zerobonds (Spot Rates) ^- Terminzinssätze(Forward Rates) ^- Vontheoretischer Relevanz ist die Beziehung zwischen der Verzinsung einer Anleihe und deren Restlaufzeit. Der entsprechende Zinssatz, die jährliche Ertragsrate, lässt sich jedoch problemlos nur für Zerobonds (Nullkuponanleihen) ermitteln, die eine einmalige Zahlung zum Ende ihrer Laufzeit darstellen. Bei dieser Form von Anleihen handelt es sich aber um die Minderheit der gehandelten Bonds, der weitaus größere Teil der am Markt befindlichen Wertpapiere sind Kuponanleihen. Aus diesen lassen sich jährliche Renditen berechnen, die allerdings, aufgrund unterschiedlicher Diskontierungsfaktoren zu den diversen Zahlungszeitpunkten, zu verschiede-

12 Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 185 f.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 6

nen Gegenwartswerten der Renditen führen. Nur bei Unterstellung des Ausnahmefalls einer flachen Zinsstrukturkurve ergeben sich Renditen, die mit den Zinsätzen von Nullkuponanleihen identisch sind. ¹³ Die Normalsituation auf den Kapitalmärkten ist jedoch durch mit der Laufzeit steigende Zinssätze gekennzeichnet, sodass sich in diesem Fall eine Renditestrukturkurve ergibt, die leicht unterhalb der Zinsstrukturkurve aus Zerobonds liegt und somit lediglich eine gute Schätzung derselben darstellt. Ein weiteres Problem bei der Berechnung der internen Zinssätze von Kuponanleihen besteht darin, dass angenommen werden muss, dass Zinserträge bis zum Ende der Laufzeit des Wertpapiers wieder angelegt werden. Dieser sog. „Kuponeffekt“ verzerrt allerdings die Renditestruktur. 14

Aufgrund dessen, dass jedoch die Zinsstrukturkurve Gegenstand des Interesses ist, wird sowohl bei den theoretischen Erklärungsansätzen als auch bei Verfahren zur Schätzung der Zinsstruktur auf die Annahme von Zerobonds abgestellt. Dazu werden bspw. Zerobondzinsen aus Effektivrenditen mittels Bootstrapping abgeleitet. ¹⁵ Im Weiteren wird daher ebenfalls von der Annahme von Nullkuponanleihen ausgegangen.

Der Kassazinssatz (m) r (Spot Rate) stellt den internen Zinsfuß eines Zerobonds zum Zeitpunkt t t

mit einer Restlaufzeit von m = T - t Perioden dar. Unter der Bedingung von Arbitragefreiheit wird der Marktpreis P (Barwert) des Bonds bei einem Nennwert von 1 € berechnet durch:

( ) m ⁻ + = m m ^{) ( ) (} (1) r P 1 t t

^{) (m} r ergibt sich als: t

Die zu einem bestimmten Zeitpunkt resultierende Differenz zwischen den Kapitalmarktzinssätzen für Anleihen langer und kurzer Restlaufzeiten wird als Zinsspread bezeichnet.

13 Vgl. Deutsche Bundesbank (1997), S. 62 f.

14 Vgl. Filc (1998), S. 124 Fn. 71.

15 Vgl. Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 187.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 7

Für die geldpolitische Analyse von Zinsstrukturen seitens der Zentralbanken ist insbesondere der in der Zinsstruktur implizite Terminzinssatz von Bedeutung. Unter Annahme der Gültigkeit der in Kap. 2.2 dargestellten Erwartungstheorie lassen sich aus dem Verlauf der Terminzinskurve die Markterwartungen über die zukünftige Entwicklung der Kassazinssätze ableiten. Daher erlaubt die Forward Rate-Kurve eine bessere Trennung der Erwartungen über die kurze, mittlere und lange Frist als die Spot Rate-Kurve. ¹⁶ Insbesondere lässt sich auf Vermutungen der Marktteilnehmer über die zukünftige Zinspolitik von Zentralbanken, ¹⁷ die Entwicklung der Inflation und Erwartungen über zukünftige Wechselkurse der Länder, deren Terminzinssatzstruktur betrachtet wurde, schließen. ¹⁸ Allerdings muss die Forward Rate-Kurve vorsichtig interpretiert werden, da Bedenken gegenüber der Erwartungstheorie insbesondere bei der Terminzinssatzkurve zum Tragen kommen und implizite Forward Rates durch die in den folgenden Kapiteln beschriebenen Risiko- und Liquiditätsprämien stark beeinflusst werden. 19

Der Terminzinssatz (n) (Forward Rate) in t über n Perioden für zukünftige Zeitpunkte t+i F + i t t ,

lässt sich aus den aktuellen Spot Rates für kurz- und langfristige Anleihen ermitteln. Unter der Annahme von Arbitragefreiheit ergibt sich, dass eine langfristige Anlage (z. B. über zwei Perioden) den gleichen Erlös erbringen muss wie bspw. eine zweimalige Anlage über je eine Periode. Der zum Beginn der Anlage in t unbekannte Zinssatz in t+1 lässt sich dann berechnen als: 20

( )

(2)

Für den allgemeinen Fall wird der Terminzins berechnet durch: 21

16 Vgl. Svensson (1994), S. 2.

17 Vgl. Csajbok (1999), S.10, Hesse/Roth kommen allerdings zu dem Ergebnis, dass der Zinsstruktur als Indikator der Geldpolitik nur in relativ geschlossenen Volkswirtschaften eine Bedeutung zukommt, vgl. Hesse/Roth (1992), S. 19 f.

18 Vgl. Svensson (1994), S. 1, Csajbok (1999), S.10.

19 Vgl. Deutsche Bundesbank (1997), S. 66.

20 Vgl. Wasmund (1999), S. 26.

21 Vgl. Anker (1993), S. 14.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 8

Von geringerer Bedeutung bei der Untersuchung von Zinsstrukturen ist die Rendite, die sich ergibt, wenn ein Wertpapier nicht über seine gesamte Laufzeit gehalten wird. Aus Gründen der ) ( m Vollständigkeit soll die Holding-Yield H + jedoch Erwähnung finden. Sie stellt die Rendite

, n t t

pro Periode bei Kauf eines Wertpapiers in t mit der Restlaufzeit m und dessen Verkauf vor Fälligkeit bei einer Haltedauer von n Perioden zum Zeitpunkt t+n dar: 22

( )

(4) Bei der Investition in Wertpapiere können verschiedene Risiken auftreten. Da die Zinsstruktur-theorie üblicherweise Staatsanleihen ihren Betrachtungen zu Grunde legt, ist das gewöhnlich dominierende Ausfallrisiko bezüglich Kapitalrückzahlung und laufenden Zinszahlungen nicht gegeben. 23

Dennoch können Risiken alternativ in Form eines Kapitalrisikos oder eines Einkommensrisikos entstehen. Ein Kapitalrisiko aus Sicht der Anleger ergibt sich, wenn ein Kapitalgeber Wertpapiere mit einer Laufzeit erwirbt, die über seinen Anlagehorizont hinausgeht. Aufgrund von Zinssteigerungen kann der Kurs einer Anleihe zwischenzeitlich fallen, sodass bei vorzeitigem Verkauf mit Verlusten gerechnet werden muss. Ein Einkommensrisiko kann dann auftreten, wenn die Anlagedauer länger ist als die Laufzeit von Wertpapieren. Das Risiko besteht in diesem Fall darin, dass zum Ende der Laufzeit eines Wertpapiers frei werdende Mittel nur zu einem geringeren Zinssatz wieder investiert werden können. ²⁴ Beide Risiken sind nur dann vollständig auszuschließen, wenn Anlagedauer und Laufzeit von Wertpapieren übereinstimmen.

Im folgenden werden die wichtigsten Theorien dargestellt, die versuchen, Erklärungshypothesen für die in der Praxis beobachtbaren Verläufe von Zinsstrukturen zu liefern.

22 Vgl. ebd.

23 Vgl. Kath (1972), S. 33.

24 Vgl. Robinson (1952), S. 3-30.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur 9

2.2 Die traditionelle Erwartungstheorie

Die klassische Erwartungstheorie geht in ihrer ursprünglichen Form zurück auf Irving Fisher und lieferte erstmals einen Ansatz zur Erklärung von Zinsstrukturen. Ausgangspunkt ist die Überlegung, dass Kapitalanleger über die zukünftige gesamtwirtschaftliche Situation Erwartungen bilden und dabei wichtige Einflussgrößen wie z. B. die konjunkturelle Entwicklung, Inflationsprognosen und Annahmen über die zukünftige Geldpolitik zur Prognose zukünftiger Zinssätze zu Rate ziehen. Der langfristige Zinssatz für Wertpapiere ist in diesem Modell als „eine Art Durchschnitt“ ²⁵ der kurzfristigen Zinssätze erklärbar.

Der erwartungstheoretischen Erklärung der Zinsstruktur von Fisher liegen einige sehr restriktiven Prämissen zugrunde: 26

1. Die Anleger habe eine vollständige Voraussicht ²⁷ über alle in der Zukunft liegenden Zinssätze, d. h. jede Art von Unsicherheit wird ausgeschlossen.

2. Die Erwartungen aller Anleger bezüglich der zukünftigen Zinssätze sind identisch. 28

3. Für alle Wertpapiere ist das Risiko ausgeschlossen, dass regelmäßige Zinszahlungen oder Rückerstattung des Kapitals ausbleiben.

4. Basis für die Anlageentscheidung ist die Laufzeit eines langfristigen Wertpapiers.

5. Anleger handeln rational und haben keine Präferenzen bezüglich der Anlagezeiten.

6. Transaktionskosten werden vernachlässigt.

Aufgrund dieser Annahmen muss die Verzinsung einer langfristigen Kapitalanlage mit dem Zins- ^{) (n} R für eine Laufzeit von n Jahren zum Zeitpunkt t: satz

t

( ) n

1 + n R ^{) (} (5) t

gleich der Verzinsung einer kurzfristigen Kapitalanlage zum selben Zeitpunkt über ebenfalls n Jahre sein. Diese berechnet sich bei Wiederanlage des jährlichen Ertrags aus dem gegenwärti- 25Fisher (1930), S. 70.

26 Nicht alle Prämissen werden von Fisher explizit aufgeführt, sie ergeben sich jedoch aus den Modellaussagen. Die Aufstellung erfolgt in Anlehnung an Faßbender (1973), S. 23 und Kath (1972), S. 37 f.

27 Vgl. Fisher (1930), S. 81-83, S. 125.

28 Vgl. ebd., S. 104-106.