Inhaltsverzeichnis

1.1  Was sind magische Quadrate  3

1.2  Beispiele für magische Quadrate  

a)  Das Lo Shu  4

b)  Das Dürer-Quadrat  5

c)  Der Sator-Stein  6

d)  Das magische Quadrat 5. Ordnung  6

e)  Das magischstmagische aller Quadrate  7

2.1  Didaktische Überlegungen  

a)  Ziele/Lehrplanbezug  8

b)  Warum magische Quadrate in der Grundschule?  8

3.1  Unterrichtsvorschläge für die erste und zweite Klasse  9-13

3.2  Unterrichtsvorschlag für die dritte und vierte Klasse  14-19

4.  Literaturverzeichnis  20

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1.1 Was sind magische Quadrate?

Als "magische Quadrate" werden Zahlenfolgen bezeichnet, die so auf den Feldern eines Quadrats verteilt werden, dass die Summen der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder der beiden Diagonalen gleich sind. Dies sind die sog. "Haupteigenschaften" des magischen Quadrats; die Summe wird "Konstante" oder "magische Zahl" genannt. Durch die Anzahl der Felder in jeder Zeile oder Spalte des magischen Quadrats wird seine Ordnung bestimmt: ein magisches Quadrat 3. Ordnung hat in jeder Reihe 3 Felder, ein magisches Quadrat 4. Ordnung 4 usw.

Magische Quadrate sechster oder höherer Ordnung sind nicht bekannt.

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1.2 Beispiele für magische Quadrate

a) Das Lo Shu

Das älteste uns bekannte magische Quadrat ist das Lo Shu und es stammt aus China. Der Legende nach hat der sagenumwobene Kaiser Yü das Quadrat auf dem Rücken einer Schildkröte entdeckt, als diese aus dem Fluss Lo auftauchte.

Die Zahlen von 1 bis 9 sind hier so angeordnet, dass die Kräfte der geraden Zahlen (sie stellen das weiblich Prinzip „Ying“ dar) und die Kräfte der ungeraden Zahlen (das männliche Prinzip „Yang“) harmonisch ausgerichtet sind.

Zählt man die 3 Zahlen einer Zeile zusammen, so erhält man immer 15. Addiert man die drei Zahlen einer Spalte, so ist die Summe auch jedes Mal 15; das gleiche gilt für jede der beiden Diagonalen. Quadratische Anordnungen von Zahlen mit diesen Eigenschaften heißen seit jeher "Magische Quadrate"; die Summenzahl - hier 15 - heißt "Magische Zahl". Dass diese Quadrate etwas Besonderes sind, kann man sich leicht klarmachen. Es gibt nämlich 362880 Möglichkeiten, die Zahlen von 1 bis 9 zu einem Quadrat von 3 x 3 Feldern zu ordnen. Aber nur 8 dieser Möglichkeiten bilden Magische Quadrate. Allerdings besteht zwischen den 8 magischen Quadraten 3. Ordnung ein Zusammenhang. 7 magische Quadrate gehen durch Spiegelung und Drehung aus dem 8. magischen Quadrat hervor. Diesen Sachverhalt soll folgende Tabelle verdeutlichen. Sie zeigt die Ergebnisse, wenn das Lo Shu zunächst an einer der inneren Achse gespiegelt und anschließend noch gedreht wird:

Die Ergebnisse zeigen ganz klar, dass kein neues magisches Quadrat mehr entsteht. Es gibt genau ein magisches Quadrat dritter Ordnung, obwohl es durch Spiegelungen und Drehungen in acht verschiedenen Formen auftreten kann.

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b) Das Dürer-Quadrat

Bei den magische Quadrate vierter Ordnung gibt es bereits 880 unterschiedliche, die wiederum durch Spiegelungen und Drehungen in 7040 verschiedenen Formen auftreten können. Ein Beispiel für ein magisches Quadrat der 4. Ordnung ist das von Albrecht Dürer in seinem Kupferstich Melencolia wiedergegebene Quadrat, das aus 16 Zahlen besteht. Es zeichnet sich durch besonderen Beziehungsreichtum aus und hat seit vielen Jahrhunderten viele Menschen beschäftigt.

Hier sollen zwei Hinweise genügen:

• In der Mitte der unteren Zeile steht 1514, das Entstehungsjahr des Bildes und das Todesjahr der Mutter von Albrecht Dürer

• Die Magische Zahl ist 34

Die magische Zahl ergibt sich nicht nur als Summe der Zahlen aus den Diagonalen, Spalten und Zeilen sondern sie ergibt sich auch in anderen Anordnungen: