Der Einfluss des Sprachsystems auf die Zählentwicklung

Der Einfluss des Sprachsystems auf die Zählentwicklung

1. Die Sprache der Zahlen

Der Mensch braucht in der heutigen Gesellschaft ein umfangreiches Zahlensystem, das Werte genau festlegt. (Währung) Die visuelle Wahrnehmung des Menschen reicht aus, um Mengen bis zu drei Gegenständen zu erfassen. Will man mehr Mengen aufnehmen, bedarf es einem Zahlensystem. Anders a ls bei Tieren, die nie über drei Gegenstände erfassen können, sondern nur annäherungsweise Mengen unterscheiden können, hat der Mensch mit der Erfindung von Zahlensystemen seinen Horizont erweitert. Er hat die Möglichkeit geschaffen symbolische Zahlensysteme zu erdenken, wobei die Symbole zum Vermittler einer mentalen Repräsentation werden. Zahlen sind linguistische Symbole, die uns ermöglichen zwischen zwei oder mehr Werten zu unterscheiden. Untersuchungen an Säuglingen zeigen, dass gewisse numerische Fähigkeiten angeboren sind und eine Veranlagung für den Aufbau und die Erweiterung mathematischen Verständnisses und Wissens darstellen. Die Zahleninvarianz nach Piaget konnte nach einem Experiment wiederlegt werden, indem man anstatt acht Objekten in verschiedener räumlicher Anordnung maximal vier Objekte verwendet.

1.1 Die Geschichte der Zahlen

Einheit, Zweiheit und Dreiheit sind Wahrnehmungsgrößen, die keines Zählens bedürfen. In Sprachen mit Deklination und Geschlechtszuschreibung lassen sich deshalb oft nur die ersten drei Zahlen deklinieren: first, second, third.

Die indoeuropäische Wurzel des Wortes drei legt nahe, dass es einmal ein Synonym für die größte bekannte Zahl war, also für viel und mehr als die anderen - wie beim französischen très =sehr, oder dem italienischen troppo=zuviel. Möglicherweise kannten die Indoeuropäer nur die Zahelen1,1 und noch 1 (2), und viele (3 und mehr).

Heute könne wir uns natürlich nur schwer vorstellen, dass unsere Vorfahren sich auf Zahlen unter drei beschränkt haben. Die Grenzen des Wortschatzes sind natürlich rein kulturell bedingt. ? Die Etymologie/Wortforschung der ersten drei Ziffern zeugt von ihrem Alter.

Der Übergang zu fortgeschritteneren Zählsystemen wird durch das Abzählen von Körperteilen ermöglicht. Alle Kinder entdecken spontan, dass sie eine eindeutige Korrespondenz zwischen ihren Fingern und jeder beliebigen Menge herstellen können. Viele Ureinwohner, die keine Wörter für Zahlen über drei haben verfügen über Gesten, die die gleiche Rolle erfüllen.

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Weil d as Zeigen auf Körperteile unter der ernsthaften Begrenzung leidet, dass unsere Finger eine ziemlich kleine endliche Menge bilden, selbst wenn wir die Zehen und einige andere auffällige Teile unseres Körpers mitzählen, wurde eine Syntax geschaffen, die es e rmöglicht, große Zahlen aus kleineren zusammenzusetzen.

Da das Wort Hand bereits 5 bedeutet, kommen diese Menschen durch ihre Körpersprache ganz von selbst dazu, 6 als 5 und 1 auszudrücken.

An diesem elementaren Beispiel sind schon die Grundprinzipien der modernen Zahlenbezeichnungen zu erkennen, also die Wahl einer Basis oder Grundzahl (hier die Zahl 5), und die Darstellung größerer Zahlen durch eine Kombination von Summen und Produkten. Wenn diese Grundsätze einmal entdeckt sind, können sie auf beliebig g roße Zahlen verallgemeinert werden.

1.2 Die Schrift ein dauerhafter Zahlenspeicher

Aus wirtschaftlichen und wissenschaftlichen Gründen war es notwendig, Zahlen dauerhaft aufzuzeichnen. So konnten wichtige Ereignisse, Tauschgeschäfte, Größen und Daten festgehalten werden.

Das Prinzip der eindeutigen Entsprechung wurde in aller Welt immer wieder erfunden. Die Sumerer füllten Tonschalen mit so vielen Steinen, wie sie Dinge zählen wollten, die Inka verzeichneten Zahlen, indem sie Knoten in Fäden knüpften, die ihnen dann als Archive dienten, und die Römer benutzten senkrechte Striche für ihre ersten drei Ziffern. Noch heute wird die Zahl der servierten Biere in Gaststätten oft mit Strichen auf dem Bierdeckel festgehalten. Das Wort Kalkulation selbst stammt von dem lateinischen Wort calculus, Steinchen und bringt uns zurück in die Zeit , in der man mit Zahlen rechnete, indem man Steinchen auf einem Rechenbrett umherschob.

Trotz seiner trügerischen Einfachheit ist das Prinzip der eindeutigen Korrespondenz eine bemerkenswerte Erfindung. Es bietet eine dauerhafte, genaue und abstrakte Repräsentation von Zahlen.

Wie Tauben können auch Menschen nicht auf Anhieb zwischen 49 und 50 Teilchen unterscheiden. Aber ein Stock mit 49 Kerben hält genau diese Zahl auf Dauer fest. Diese nützliche Erfindung ermöglicht es dem Menschen, die Grenzen seiner Sinnesorgane zu überschreiten.

Doch auch die eindeutige Entsprechung stößt an ihre Grenzen. Ein Stock mit 37 Kerben ist genau so unübersichtlich wie eine Herde mit 37 Schafen. So w urde ein Schema entwickelt um

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die Einförmigkeit von Strichfolgen übersichtlicher zu machen, indem man mehrere Striche, zu einem Block zusammenfasst und neue Symbole einführt. Auch heute tun wir das noch, wenn wir Strichfolgen in Fünfergruppen einteilen, indem wir einen Querstrich durchziehen. Der Ursprung römischer Zahlenzeichen rührt vom einritzen feiner Striche in Holz. Da es viel einfacher ist Querstriche als gerade Striche zu ritzen, entstanden bald die Symbole V und X um die Zahlen 5 und 10 zu bezeichnen.

Die Wiederholung mehrerer dieser Symbole ermöglichte es alle anderen Zahlen durch einfaches Hinzufügen zu erhalten, was viel Raum und Zeit spart. So schreibt man eine römische 7 als 5+1+1 -> VII.

Da sich solche Zahlen aber nur mühsam lesen und schreiben lassen, scheint es offensichtlich, dass die Addition allein zum registrieren großer Zahlen nicht ausreichte, sondern auch die Multiplikation notwendig war.

Die Chinesen erfanden vor fünf Jahrhunderten eine vollständig regelmäßige Schreibweise, die sich bis heute erhalten hat. Sie besteht aus nur 13 willkürlichen Zeichen für die Ziffern 1 bis 9 und die Zahlen 10, 100, 1000 und 10 000. Die Zahl 8793 wird einfach als 8 1000 7 100 9 10 3 geschrieben, eine wortgetreue Umsetzung der Sprechweise:

achttausend siebenhundert neunzig drei.

Auf dieser Stufe spiegelt die Zahlenschrift direkt das mündliche Zählen wieder.

1.3 Das Stellwertprinzip

Noch effektiver wurde die Zahlenschreibweise durch die Erfindung des Stellwertprinzips. Man sagt, für eine Zahlennotation gelte das Stellwertprinzip, wenn die von einer Ziffer dargestellte Größe davon abhängt, an welcher Stelle sie steht. So kommen den drei identischen Ziffern aus denen die Zahl 222 besteht, unterschiedliche Größenordnungen zu: Ein 2 bezeichnet die Hunderter, eine die Zehner und eine die Einer.

Erst das Stellwertprinzip ermöglicht einfache Rechenverfahren. Die Römer kamen nie ohne ein Rechenbrett aus, weil ihre Zahlen keine elementaren Rechenverfahren zuließen. Nur vier Kulturen haben in der gesamten Geschichte das Stellwertprinzip erfunden. Das babylonische System hatte einen entscheidenden Nachteil: Ihm fehlte fünfzehn Jahrhunderte die Null. Diese wurde durch eine Leerstelle ersetzt, was oft zu Mehrdeutigkeiten und falschen Rechenergebnissen führte. Anscheinend ging das Stellwertsystem der Babylonier mit dem Untergang ihrer Kultur verloren.

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